Grenzwert gegen einen endlichen Wert

Question

Aufgabe:

Folgender Grenzwert ist zu bestimmen: $$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^3 -3x +2}{x^4 -4x+3}$$

Problem/Ansatz:

Hat hierfür jemand einen etwas ausführlicheren Ansatz? Ich weiß überhaupt nicht, wie ich das ordentlich angehen soll

Answer 1

$$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^3 -3x +2}{x^4 -4x+3}$$

Zähler und Nenner ergeben für x=1 beide den Wert 0.

Also enthalten beide Terme den Linearfaktor x-1.

Polynomdivision liefert also die Vereinfachung

$$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x^2+x-2}{x^3+x^2+x-1}$$

Immer noch so: Zähler und Nenner ergeben für x=1 beide den Wert 0.
Also enthalten beide Terme den Linearfaktor x-1.
Polynomdivision liefert also weiter die Vereinfachung

$$\lim \limits_{x \to 1} \frac{x+2}{x^2+2x+3}$$

Jetzt geht der Zähler gegen 3 und der Nenner gegen 6,

also ist der Grenzwert 3/6 = 1/2.

Comments

Dankeschön. Ich denke, ich habe es jetzt auch ganz gut verstanden