Volljährigkeit und Raucher

Question

Aufgabe:

Für eine Studie wurden 240 Schülerinnen und Schüler aus einer Oberstufe aus Dortmund befragt, ob sie regelmäßig rauchen. Die Ergebnisse der Umfrage wurden in der folgenden Tabelle zusammengefasst:

	Volljährige A	Nicht volljährig(¬A)	Summe
Raucher (B)	30	15	45
nicht Raucher (¬B)	120	75	195
Summe	150	90	240

Es wird zufällig ein Mitglied der Oberstufe ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) er/sie volljährig ist (Ereignis A)?

b) er/sie Raucher(-in) ist (Ereignis B)?

c) er/sie Raucher(-in) und minderjährig ist?

d) er/sie volljährig und Nichtraucher(-in) ist?

e) Es wird eine zufällige, volljährige Person der Oberstufe gewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie Raucher(-in) ist?

f) Es wird eine zufällige Person der Oberstufe ausgewählt, die Raucher(-in) ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie volljährig ist?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wo ich angefangen soll und wie es funktioniert!…

Answer 1

Es wird zufällig ein Mitglied der Oberstufe ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) er/sie volljährig ist (Ereignis A)?

P(A) = 150/240 = 5/8 = 0.625

b) er/sie Raucher(-in) ist (Ereignis B)?

P(B) = 45/240 = 3/16 = 0.1875

c) er/sie Raucher(-in) und minderjährig ist?

P(nA ∩ B) = 15/240 = 1/16 = 0.0625

d) er/sie volljährig und Nichtraucher(-in) ist?

P(A ∩ nB) = 120/240 = 1/2 = 0.5

e) Es wird eine zufällige, volljährige Person der Oberstufe gewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie Raucher(-in) ist?

P(B | A) = 30/150 = 1/5 = 0.2

f) Es wird eine zufällige Person der Oberstufe ausgewählt, die Raucher(-in) ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie volljährig ist?

P(A | B) = 30/45 = 2/3 = 0.6667

Answer 2

Bei den ersten Teilaufgaben kannst du die Werte fast ablesen. Du musst nur den entsprechenden Wert durch die Gesamtzahl der Schüler teilen.

Bei e) und f) liegen bedingte Wahrscheinlichkeiten vor. Überlege dir, was die Bedingung ist und wende dann die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit an.