Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g durch {A}(1|0|-2) und {B}(-2|3| 1) mit der Ebene {E} .

Question

Aufgabe: 3). b,c,e

Text erkannt:

Übung 3 Schnittwinkel Gerade/Ebene
Bestimmen Sie den Schnittwinkel der Geraden g durch \( \mathrm{A}(1|0|-2) \) und \( \mathrm{B}(-2|3| 1) \) mit der Ebene \( \mathrm{E} \).
a) E: \( \left[\vec{x}-\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{r}3 \\ -2 \\ 2\end{array}\right)=0 \)
b) \( x+2 y+2 z=6 \)
c) E: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)+\mathrm{s} \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ -3\end{array}\right)+\mathrm{t} \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ -4 \\ -3\end{array}\right) \)
d) \( \mathrm{E} \) ist die \( x-y \)-Ebene.
e) E ist die \( x-z \)-Ebene.
f) E ist die \( y \)-z-Ebene.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das rechnen soll und es wäre nett wenn jemand mit Lösungsweg erklärt .

Answer 1

Von der Geraden nimmst du immer den Richtungsvektor und von der Ebene den Normalenvektor

AB = [-2, 3, 1] - [1, 0, -2] = [-3, 3, 3] = -3·[1, -1, -1]

b)

ARCSIN( |[1, 2, 2]·[1, -1, -1]| / (|[1, 2, 2]|·|[1, -1, -1]|) ) = 35.26°

c)

n = [2, -1, -3] ⨯ [1, -4, -3] = [-9, 3, -7] = - [9, -3, 7]

ARCSIN( |[9, -3, 7]·[1, -1, -1]| / (|[9, -3, 7]|·|[1, -1, -1]|) ) = 14.17°

e)

ARCSIN( |[0, 1, 0]·[1, -1, -1]| / (|[0, 1, 0]|·|[1, -1, -1]|) ) = 35.26°

Comments

Winkel zwischen einer Geraden mit dem Richtungsvektor \(\vec v\) und einer Ebene mit dem Normalenvektor \(\vec n\).

$$\alpha = \arccos \left( \frac{|\vec n \cdot \vec v|}{|\vec n| \cdot |\vec v|} \right)$$

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Wie kommt man auf den normalen Vektor bei c wenn mehrere richtungsvektoren vorhandne sind

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Wie kommt man auf den normalen Vektor bei c wenn mehrere richtungsvektoren vorhandne sind

Hab ich doch vorgemacht. Du nimmst das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren. Alternativ kann man das auch über ein Gleichungssystem machen. Das hängt davon ab wie euch euer Lehrer das beigebracht hat. Schau dazu mal in deine Unterlagen. Dein Mathebuch zähle ich auch zu deinen Unterlagen.

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Hab ich doch vorgemacht.

Und du erwartest ernsthaft, dass das jemand, der keine Ahnung hat, nachvollziehen kann, wenn man kommentarlose Lösungen einstellt?

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Wenn der Fragesteller noch Schwierigkeiten hat, kann er gerne nachfragen. Mehr sag ich nicht dazu.