Berechnen Sie, wie groß sind diese zu wählen, damit der Rest der eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, …

Question

Von einem rechteckigen, \( 40 \mathrm{~cm} \) langen und \( 20 \mathrm{~cm} \) breiten \( S t u c k \) Pappe werden wie in der Abbildung erkennbar Quadrate abgeschnitten. Berechnen Sie, wie groß sind diese zu wählen, damit der Rest der eine Schachtel mit möglichst großem Inhalt ergibt, deren Deckel auf drei Seiten tabergreift?

Hinweis: Man kann nicht davon ausgehen, dass Boden und Deckel quadratisch sind.

Answer 1

Boden und Deckel sind jeweils Rechtecke mit den Maßen \( \frac{40-3x}{2} \) und \( \frac{20-2x}{2} \).

Comments

Ist das bisher richtig?

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Es ist nutzlos. Du brauchst das Volumen einer Schachten mit der Länge  \( \frac{40-3x}{2} \) , der Breite \( \frac{20-2x}{2} \) und der Höhe x.

Answer 2

a = 20 - 2*x
b = ( 40 - 3*x) / 2
Volumen
V = a * b * x
V ( x )= (20 - 2*x) * (( 40 - 3*x) / 2 ) * x
erste Ableitung
V ´(x) = 9 * x^2  - 140 * x + 400
Extrempunkt
9 * x^2  - 140 * x + 400 = 0
x = 3.77