16 Zahlen zu 8 Paaren wie viele Lösungen gibt es?

Question

Aufgabe:

16 verschiedene (mehrstellige) Zahlen (Beispiel 205 190 98 220 50 ....)

Problem/Ansatz:

Bilde daraus 8 Pärchen (Beispiel 205 190 ; 205 98 ; 190 98 ...)

wie viele Lösungen gibt es?

Gibt es für die Lösungen eine Matrix eventuell in Excel?

Answer 1

\(\displaystyle \binom{16}{2} = 120 \)

Man kann auch abzählen (ich nenne die 16 verschiedenen Zahlen hier a bis q):

a

b

c

d

e

f

g

h

i

k

l

m

n

o

p

q

a

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

b

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

c

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

d

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

e

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

g

x

x

x

x

x

x

x

x

x

h

x

x

x

x

x

x

x

x

i

x

x

x

x

x

x

x

k

x

x

x

x

x

x

l

x

x

x

x

x

m

x

x

x

x

n

x

x

x

o

x

x

p

x

q

Und daraus dann 8 Pärchen aussuchen...

Answer 2

Das Kreuzprodukt zweier 16-elementiger Mengen 16x16=256 Elemente. Diese Menge enthält alle Paare mit Wiederholungen und unter Beachtung der Reihenfolge.

Answer 3

16*15/2

vgl: Wieviele Spiele gibt es unter 16 Mannschaften in der Hinrunde, wenn jede gegen jede spielt?

Answer 4

Also wenn ich 16 Personen habe und sollte die jetzt zu 8 Pärchen zusammensetzen. Also quasi wie beim Speed-Dating dann gibt es:

(16 über 2)·(14 über 2)·(12 über 2)·(10 über 2)·(8 über 2)·(6 über 2)·(4 über 2)·(2 über 2)/8! = 2027025 = 2.027 Millionen

^{[Ergebnis nach Kommentar korrigiert.]}

Wenn ich hier Pärchen bilde, kann eine Person nicht mehrfach mit anderen und auch nicht mit sich selbst gepaart werden.

Könnte man deiner Meinung nach auch 8 Paare (205, 190) bilden? Und was wäre dann der Sinn.

Meiner Meinung nach ist die Antwort auch nicht 120. 120 Möglichkeiten gibt es ja bereits nur ein Pärchen zu bilden und nicht 8 Stück.

Wie lautet die genaue original Aufgabenstellung?

Comments

Mangelndes Zahlenverständnis bei Schülern beklagen – und dann so etwas !

---

Mangelndes Zahlenverständnis bei Schülern beklagen – und dann so etwas !

was wäre denn deine Antwort auf die Frage auch 120 oder 265 wie in den anderen Antworten?

Offensichlich geht es doch erstmal um die Interpretation der Aufgabenstellung.

---

2 Millionen unterscheiden sich nicht ganz unerheblich von 80 Milliarden.

Dass man einen Nenner 8! in den TR einzutippen vergisst, das mag ja vorkommen. Aber dass man dann ein so exorbitant falsches Ergebnis veröffentlicht, das offenbart das mangelnde Zahlenverständnis.

---

Ja. Gerade bei Zahlen über 10000 hapert das mit meinem Zahlenverständniss. Ich habe eigentlich auch nicht groß drüber nachgedacht, weil es mir grundsätzlich erstmal um die Interpretation der Aufgabe geht und nicht um das Ergebnis.

Weil ich sie ja so komplett anders interpretiert habe wie die anderen. Denn auch 120 unterscheidet sich von 2 Millionen nicht ganz unerheblich.

---

Durch Kopfrechnen kann man solche Fehler leicht vermeiden :

Die erste Zahl kann sich aus 15 anderen einen Partner wählen, die nächste nicht-gepaarte Zahl dann noch aus 13 anderen, die nächste aus 11 anderen usw.
Das Produkt 15 * 13 * 11 * 9 * ... * 1 berechnet sich leicht zu
(3 * 5) * 15 * (9 * 1) * (7 * 11 * 13) = 15^2 * 9 * 1001 = 225 * 9 * 1001 = 2025 * 1001 = 2027025

---

Wie gesagt bin ich gedanklich noch nicht so weit, weil letztendlich hat der Fragesteller im Beispiel

(Beispiel 205 190 ; 205 98 ; 190 98 ...)

zweimal die Zahl 205, zweimal die 190 und auch zweimal die 98 genommen was meiner Meinung eben total verkehrt ist. Deswegen geht es erstmal darum, überhaupt die exakte Fragestellung zu klären.

Aber ich bin ja schon froh, dass meine Rechnung richtig war, auch wenn ich sie mit dem TR falsch ausgerechnet habe, weil ich den Nenner vergessen habe.

---

Durch Kopfrechnen kann man solche Fehler leicht vermeiden :

Wo und wann lernt man das heute noch oder trainiert es?

Früher ließ man Zahlenketten rechnen ab der 2. Grundschulklasse:

2*8+5:7 .....

Dabei entwickelt man das 1. Zahlengefühl. Dabei wäre es eine so schöne Konzentrationsübung zum Stundeneinstieg und Sich-geistig-sammeln.

Im TV können sie oft auch nicht zw. Millionen und Milliarden unterscheiden oder den billlions, die bei uns Mrd. sind.

Die Amerikaner können froh sein, dass ihre fast 35 trillions Staatschulden keine dt. Trillionen sind, sondern nur 35 Billionen.

https://www.gold.de/staatsverschuldung-usa/

Aber auch "nur" 35 Billionen kosten bei 4% p.a, 1,4 Billionen Zinsen, mehr als die Hälfte der dt. Staatsverschuldung.

Im Jahr 2023 lagen die Ausgaben für die US-Armee bei rund 916 Milliarden US-Dollar. Die weltweiten Ausgaben für das Militär summierten sich in diesem Jahr insgesamt auf rund 2,4 Billionen US-Dollar, die US-amerikanischen Ausgaben machten damit einen Anteil von rund 37 Prozent aus.22.04.2024

In vielen Ländern der Welt stehen die Menschen vor einem sehr großen Ausmaß an Hunger. Den aktuellsten Zahlen von 2022 zufolge waren 735 Millionen Menschen von Hunger betroffen. Das sind knapp 9,2 Prozent der Weltbevölkerung.

---

Wo und wann lernt man das heute noch oder trainiert es?

Gar nicht mehr, weil da weder SuS, noch Lehrer, noch Eltern genug Interesse zeigen. Es gibt da nur noch Einzelfälle, wo dies nicht der Fall ist.

Kaum einer hat eine Vorstellung von Größen, ob nun Längen, Flächen oder Rauminhalte. Genauso schlecht sieht es bei Massen aus. Wenn die SuS dann die Masse eines Fußballs berechnen sollen und nicht merken, dass sie da gerade 2 Tonnen berechnet haben... Oder dass eine Cola-Dose eine Höhe von 9 mm haben soll. Es wundert nicht, dass TikTok und Co so erfolgreich sind mit ihren maximal einminütigen Videos, über deren Inhalte ich mich lieber nicht auslasse. Für länger reicht die Konzentration wohl nicht mehr...

Selbst das kleine Einmaleins beherrscht kaum noch jemand, obwohl man das überall benötigt und von Überschlagsrechnungen fange ich gar nicht mehr an.

Und zur Krönung gibt es dann auf der Mathelounge die Musterlösung von teilweise echt leichten Aufgaben noch auf dem Silbertablett serviert. ;)