Du solltest die Summenreihe kennen
Summe von 1 + 2 + 3 + ... + b = b*(b+1)/2
Summe von 1 + 2 + 3 + ... + (a - 1) = (a - 1)(a)/2
Jetzt zieht man vom ersten das zweite ab
b*(b+1)/2 - (a - 1)(a)/2
Das ganze noch vereinfacht gibt
b*(b+1)/2 - (a - 1)(a)/2 = (a + b)·(b - a + 1)/2
Ich kenne letztere Formel aber auch auswendig, so dass ich mir die nicht immer herleiten muss.