Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der Sensor sich im Punkt A (50|50| 0) befindet?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

17. Echolot (Tiefenmessung)
Ein Motorboot bewegt sich in einem Gewässer mit ebenem, aber leicht ansteigendem Grund. \( \quad P(0|0|-20) \), \( \mathrm{Q}(50|50|-15) \) und \( \mathrm{R}(0|50|-15) \) sind Punkte der Grundebene. Das Boot besitzt einen Echolotsensor in Höhe der Wasseroberfläche.
a) Erstellen Sie eine Koordinatengleichung der Grundebene.
b) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der Sensor sich im Punkt A \( (50|50| 0) \) befindet?
c) Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor im Punkt B \( (75|75| 0) \) ?
d) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn sich der Sensor im Punkt \( \mathrm{C}(50|99| 0) \) befindet?

Problem/Ansatz:

Brauche hier dringend Hilfe. Komme gar nicht weiter

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

a) Ebene durch 3 Punkte: du brauchst einen Stützvektor. Dieser ist Ortsvektor einer der drei Punkte. Dann brauchst du zwei Spannvektoren. Diese sind Richtungsvektoren zwischen je zwei der Punkte.

b) Abstand Punkt-Ebene: Da gibt es bspw. das Lotfußpunktverfahren. Bestimme eine Gerade durch A senkrecht zur Ebene (Normalenvektor) und berechne den Schnittpunkt zwischen dieser Geraden und der Ebene. Berechne dann den Abstand zwischen diesen Punkten (Länge des zugehörigen Vektors).

c) Schnittpunkt Gerade-Ebene: Bestimme eine Gerade durch B parallel zur z-Achse (da senkrecht). Berechne den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Grundebene.

d) siehe b).

Wenn du nicht weiter kommst, solltest du auch sagen, wo du feststeckst. Damit kann man dir gezielter helfen.

Answer 2

a) Erstellen Sie eine Koordinatengleichung der Grundebene.

E: y - 10·z = 200

b) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn der Sensor sich im Punkt A(50 | 50 | 0) befindet?

d = 14.93

c) Wie tief ist das Wasser senkrecht unter dem Sensor im Punkt B(75 | 75 | 0)?

d = 12.5

d) Welcher Abstand zur Grundebene wird gemessen, wenn sich der Sensor im Punkt C(50 | 99 | 0) befindet?

d = 10.05