Skizziere den Schnitt der Mengen

Question

Aufgabe:

Sei \( E \) und \( A \) die Mengen

\( E=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \left\lvert\, \frac{x^{2}}{2}+y^{2} \leq 1\right.\right\} \quad \text { bzw. } A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x \leq y\right\} . \)

Skizzieren Sie den Schnitt \( E \cap A \) der Mengen \( E \) und \( A \) in der Ebene \( \mathbb{R}^{2} \).

Problem/Ansatz:

Hey, in der Aufgabe soll ich den Schnitt von zwei Mengen skizzieren. Ich hab leider nichts zu diesem Thema in meinen Unterlagen gefunden und weiß nicht wie ich bei diesem Thema vorgehen muss.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Aloha :)

Die Punkte der Menge \(E\) müssen folgende Bedingung erfüllen:$$\frac{x^2}{\red2}+\frac{y^2}{\blue1}\le1$$Das ist eine Ellipse mit den Halbachsen \(a=\sqrt{\red2}\approx1,41\) und \(b=\sqrt{\blue1}=1\).

Die Punkte der Menge \(A\) müssen folgende Bedingung erfüllen:$$x\le y$$Das sind alle Punkte oberhalb der 1-ten Winkelhalbierenden \(y=x\).

Punkte, die zu beiden Mengen gehören, liegen also innerhalb der Ellipse und oberhalb der ersten Winkelhalbierenden. Die Punkte auf den Rändern des Bereichs gehören zu der Schnittmenge.

Answer 2

Skizziere jede einzelne Menge.

Markiere den Bereich, der zu beiden Mengen gehört.

Answer 3

Stelle E nach y um.

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E2%2F2%2By%5E2%3C%3D1

A: Das sind alle Punkte auf und oberhalb der Geraden x=y (= Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten.