Sechsfeldertafel interpretation der Parameter

Question

Aufgabe:

Im Bereich der Kontigenztabellen treten die Begriffe Chi-Quadrat-Koeffizient Χ^2 , Kontigenzkoffiezent K und der korrigierter Kontigenzkoeffizient K_kor auf.

Meine Frage ist, wie sind diese Begriffe zu interpretieren? Ich würde mich über eine selbst erstelltes Verständnis freuen, statt irgendwelche Internet links, weil es somit verständlich ist.

Beispielsweise habe folgende Kontigenztabelle:

	unter 25€	25-50€	über 50€
männlich	24	12	4	40
weiblich	18	30	12	60
	42	42	16	100 = n

Für diese Tabelle erhalte ich diese Parameter, aber was heißen die genau im konkreten Fall für mich? Wie interpretiere ich sie?

X^2 = 8,93

K = 0,29

K_kor = 0,41

Über eine Rückmeldung, die die interpretation beinhaltet, würde ich mich sehr freuen!

Comments

Was steht denn dazu in Deinem Lehrbuch, und was davon verstehst Du nicht?

Da Du schreibst:

eine selbst erstelltes Verständnis freuen, statt irgendwelche Internet links, weil es somit verständlich ist.

sollte man schon wissen, wo das Verständnisproblem ist, um es beheben zu können.

Immerhin hast Du die drei Größen ausrechnen können.

(Du schreibst Kontingenz mit zwei N, richtig wäre es mit drei.)

Die exakten Werte sind:

\(\displaystyle \chi^2 = \frac{125}{14} \approx 8,93 \)

\(\displaystyle K = \frac{\sqrt{305}}{61} \approx 0,29 \)

\(\displaystyle K_{kor} = \frac{\sqrt{610}}{61} \approx 0,40 \)

Answer 1

Hier eine Zusammenstellung aus Wikipedia

Chi-Quadrat-Koeffizient Χ²

Die quadratische Kontingenz oder der Chi-Quadrat-Koeffizient X², auf dem auch der Kontingenzkoeffizient beruht, ist ein Maß für den Zusammenhang der betrachteten Merkmale. Die Aussagekraft des X²-Koeffizienten ist gering, da seine Obergrenze, d.h. der Wert, den er bei vollkommener Abhängigkeit der betrachteten Merkmale annimmt, abhängig von der Größe (Dimension) der Kontingenztafel (d.h. von der Anzahl der Ausprägungen der Variablen) und der Größe der untersuchten Gesamtheit n ist. Eine Vergleichbarkeit von Werten des X²-Koeffizienten über verschiedene Kontingenztabellen und Stichprobengrößen ist daher nicht gegeben. Bei völliger Unabhängigkeit der Merkmale ist X² = 0.

Kontingenzkoeffizient K

X² kann grundsätzlich sehr große Werte annehmen und ist nicht auf das Intervall [0, 1] beschränkt. Um die Abhängigkeit des Koeffizienten vom Stichprobenumfang auszuschalten, wird auf Basis des X² der Kontingenzkoeffizient K ermittelt. Dieser kann Werte im Intervall [0, 1) annehmen. Problematisch ist, dass die obere Grenze des Kontingenzkoeffizienten K abhängig von der Anzahl der betrachteten Dimensionen ist.

korrigierter Kontingenzkoeffizient K_kor

Um zusätzlich zum Einfluss des Stichprobenumfangs auch den Einfluss der Dimension der betrachteten Kontingenztafel (der Anzahl der Merkmalsausprägungen) auf die Obergrenze des Koeffizienten auszuschalten und damit die Vergleichbarkeit von Ergebnissen zu gewährleisten, wird der korrigierte Kontingenzkoeffizient K_kor zur Messung des Zusammenhangs genutzt. Es gilt 0 ≤ K_kor ≤ 1. Ein K_kor nahe 0 deutet dabei auf unabhängige Merkmale hin, ein K_kor nahe 1 auf ein hohes Maß an Abhängigkeit zwischen den Merkmalen.

Wenn du dort etwas nicht verstehst, solltest du sagen, was du genau nicht verstehst.