Ich würde mit einer einfachen Partialbruchzerlegung anfangen
f(x) = -1/((x - 1)^2·(2 - x)) = 1/(x - 2) - 1/(x - 1)^2 - 1/(x - 1)
Jetzt die n. Ableitung der Funktion bilden und damit die Taylor-Reihe aufstellen.
Aber fang zuerst mal mit der Partialbruchzerlegung an, ob du auf meine Form kommst.