MacLaurinsche Form der Potenzreihenentwicklung:
\( f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \frac{f^n(0)}{n!} x^n } \)
\( f(x)= \int \limits_{0}^{x} t^{2} e^{-t^{2}} d t = 1/4 (\sqrt{π} * erf(x) - 2 x e^{-x^2} ), f(0) = 0 \)
\( f^1(x) = 2 x e^{-x^2}, f^1(0) = 0 \)
\( f^2(x) = -2 x e^{-x^2}(x^2 - 1), f^2(0) = 0\) (alle geraden Ableitungen ergeben 0)
\( f^3(x) = 2 e^{-x^2} (2 x^4 - 5 x^2 + 1), f^3(0) = 2 \)
\( f^5(x) = 4 e^{-x^2} (4 x^6 - 28 x^4 + 39 x^2 - 6), f^5(0) = -24 \)
\( f^7(x) = 8 e^{-x^2} (8 x^8 - 108 x^6 + 390 x^4 - 375 x^2 + 45), f^7(0) = 360 \)
usw. (habe auf die Schnelle keine allgemeingültige Formel gefunden), somit
f(x) = \( \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} + \frac{x^7}{14} ... \)