Stetigkeit bestimmen Brauche Hilfe !

Question

ich muss für die folgenden Beispiele die Stetigkeit bestimmen, jedoch habe ich keine Ahnung wie ich da ansetzen muss..ich hoffe ihr könnt mir das erklären :


Sind die folgenden Funktionen stetig (für alle x aus ihrem Definitionsbereich)


bsp 1) f(x)= (geschwungene Klammer) -2x für x ≥-1 und x+3 für x<-1


bsp2) f(x) =(geschwungene Klammer) x²-1 für x>1 und 0 für x≤ 1

ich verzweifel bei den bsp bzw. es ist einfach nicht logisch für mich..bitte um Hilfe !


lg

Answer 1

Hier handelt es sich um Stetigkeit bei geteilten Funktionen.

Faustformel : kann eine Funktion in einem Stück ohne Abzusetzen
gezeichnet werden ist sie stetig

Rechnerischer Nachweis am Teilungspunkt :

Der linksseitige Grenzwert = Grenzwert = rechtsseitiger Grenzwert

1.)
Teilungspunkt x = -1
linksseitiger Grenzwert : lim x -> -1(-) = x + 3 = 2
Grenzwert : x = -1 : -2 * x = -2 * ( -1) = 2
rechtsseitiger Grenzwert : lim x -> -1(+) = -2 * x = -2 * ( -1 ) = 2

Die Funktion ist an der Stelle x = ( -1 ) stetig.

Mach dir eine Wertetabelle und zeichne die Funktion einmal auf.

2.)
Teilungspunkt x = 1
linksseitiger Grenzwert : lim x -> 1(-) = x = 0
Grenzwert : x = 1 : x  = 0
rechtsseitiger Grenzwert : lim x -> 1(+) : x^2 - 1 =  1 - 1 = 0

Die Funktion ist an der Stelle x = 1 stetig.

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mfg Georg