mit zentralem grenzwertsatz wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug ist mit 361 Personen ausgebucht. Das durchschnittliche Körpergewicht liegt bei 79kg und schwank mit einer Standardabweichung von 20kg. Bestimmen Sie mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass das Gesamtgewicht der Fluggäste die kritische Grenze von 30 000kg übersteigt.

Mein Ansatz wäre folgender:

P(Sn≤30000) = Φ(\( \frac{30000-(361*79)}{(20*\sqrt{361})} \)

aber ich komme hier auf kein vernünftiges Ergebnis

Answer 1

Parameter des Gesamtgewichts

μ = 361 * 79 = 28519 kg

σ = √361 * 20 = 380 kg

P(X > 30000) = 1 - Φ((30000 - 28519)/380) = 1 - Φ(3.897) = 1 - 0.999951 = 0.00004870 ≈ 0.005%