Wie beweise ich die n-te Ableitung mittels vollständiger Induktion?
Na wie schon? Leite die vorgegebene n-te Ableitung noch einmal ab und zeige durch elementare Umformungen, dass diese Ableitung gleich
\( (-1)^{(n+1)+1} \cdot 2\left(\frac{((n-1)-3)!}{x^{(n+1)-2}}+\frac{((n+1)-1)!}{2 \cdot x^{n+1}}\right) \)
also gleich
\( (-1)^{n+2} \cdot 2\left(\frac{(n-4)!}{x^{n-1}}+\frac{n!}{2 \cdot x^{n+1}}\right) \)
ist.