Finden Sie a, b ∈ Z mit |a|, |b| 106 und \frac{a}{b} ≈ 0.55317158 und \frac{a}{b} ≡107 1903318

Question

Aufgabe:

Finden Sie a, b ∈ Z mit |a|, |b| < 10⁶ und \( \frac{a}{b} \) ≈ 0.55317158 und \( \frac{a}{b} \)  ≡₁₀⁷ 1903318

Problem/Ansatz:

Ich weiß, wie ich a, b berechne, dass sie die erste und zweite Bedingung erfüllen, und wie sie die erste und dritte Bedingung erfüllen, aber nicht wie sie alle drei erfüllen.

Ich habe einmal berechnet, dass \( \frac{a}{b} \) = \( \frac{593}{1072} \), das passt zu \( \frac{a}{b} \) ≈ 0.55317158, und dann habe ich \( \frac{a}{b} \) = \( \frac{1742}{331} \), das passt zu \( \frac{a}{b} \)  ≡₁₀₇ 1903318.

Könnte mir bitte jemand helfen, was ich machen muss?

Comments

In der Modulorechnung gibt es keine Brüche.

Erkläre bitte konkret, was mit der abartigen Schreibweise

 \( \frac{a}{b} \)  ≡₁₀₇ 1903318

gemeint ist.

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Damit ist gemeint, dass [a]_10.000.000 · ([b]_10.000.000) ^-1 = [1903318]_10.000.000

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Und was soll das a in eckigen Klammern mit einer tiefgestellten 10 000 000 bedeuten?

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Die Äquivalenzklasse zu Modulo 10000000

Answer 1

Mein Computer sagt

a      b      0.5517158
2283 4138 0.5517158047365878
2299 4167 0.5517158627309815

Comments

Danke! Sind beide Lösungen korrekt? Und wie bist du auf die Losung gekommen?

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e = 10**(-7)
for a in range(1,10**4):
  for b in range(a//3+1,10**6):
      if abs(a/b - 0.5517158) < e:
          print(a,b,a/b)

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Danke nochmal!