Ist die Einheit von x ist gegeben in s (Sekunden) und die Einheit der Funktionswerte f(x) ist gegeben in m/s.
Der Differenzenquotient im Intervall [a, b] der Funktion f ist also
(f(b) - f(a)) / (b - a) in der Einheit (m/s) / (s) = m/s²
Das ist das Maß einer Beschleunigung und das möchtest du nicht haben.
Der Differenzenquotient im Intervall [a, b] der Stammfunktion F ist also
(F(b) - F(a)) / (b - a) in der Einheit (m) / (s) = m/s
Das ist ein Maß der Geschwindigkeit und das ist genau das, was du haben willst.
Wenn du die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen möchtest, mußt du außerdem die in dem Zeitraum gefahrene Strecke durch die Zeitdauer des Zeitraums teilen.
D.h. Standpunkt in m zum Zeitpunkt 8 s minus Standpunkt in m zum Zeitpunkt 0 s durch die Zeitdauer von 8 s.
Als Quotient ist das genau
(F(8) - F(0)) / (8 - 0)
Wir erinnern uns
(f(8) - f(0)) / (8 - 0)
wäre ja (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 8 s minus Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 s) durch die Zeitdauer von 8 s.
Das wäre dann aber eine Geschwindigkeitszunahme durch eine Zeitdauer und das wäre eine Beschleunigung.