Aufgabe: Sei \( \boldsymbol{v}=(2,-3, x) \) und sei \( K \) der durch die vier Ebenen \( z=6-3 x-2 y \) sowie \( x=0, y=0 \) und \( z=0 \) begrenzte Körper.
1. Formulieren Sie den Satz von Gauß und berechnen Sie den Fluss bezüglich \( \boldsymbol{v} \) durch die Oberfläche des Körpers \( K \).
Problem/Ansatz:
Meine Lösung:
Der Satz von Gauß lautet:
\( \oint_{\partial V} \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n} d S=\iiint_{V} \nabla \cdot \boldsymbol{v} d V \)
wobei \( \partial V \) die Oberfläche des Volumens \( V \) ist und \( \boldsymbol{n} \) der Normalenvektor auf dieser Oberfläche.
Die Vektorfunktion ist \( \boldsymbol{v}=(2,-3, x) \).
\( \nabla \cdot \boldsymbol{v}=\frac{\partial v_{1}}{\partial x}+\frac{\partial v_{2}}{\partial y}+\frac{\partial v_{3}}{\partial z} \)
Für \( \boldsymbol{v}=(2,-3, x) \) ergibt sich:
\( \nabla \cdot \boldsymbol{v}=\frac{\partial}{\partial x}(2)+\frac{\partial}{\partial y}(-3)+\frac{\partial}{\partial z}(x)=0+0+0=0 \)
\( \iiint_{V} \nabla \cdot \boldsymbol{v} d V=0 \)
\( \oint_{\partial V} \boldsymbol{v} \cdot \boldsymbol{n} d S=0 \)
Hallo zusammen!
Ich bin mir nicht sicher ob ich da alles richtig berechnet hab, falls ja dann bedeutet dass Das Volumen selbst nicht benötigt wird, um den Fluss zu berechnen, da die Divergenz null ist ?
Danke für eure Mithilfe!
