0 Daumen
273 Aufrufe

Bestimmen Sie die reelle Fourierreihe der π\pi-periodischen Funktion
f(x)={2πxfu¨x[0,π2)sin(x)fu¨x[π2,π) f(x) = \begin{cases} \frac{2}{\pi} x & \text{für } x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \\ \sin(x) & \text{für } x \in \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right) \end{cases}
und begründen Sie, ob die Konvergenz der Reihe gleichmäßig ist.

Avatar von

Und wo ist das Problem? Zum großen Teil ist das nur Einsetzen in eine Formel.

f(x)=a02+n=1(ancos(nx)+bnsin(nx))f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx))

Die Reihe habe ich gefunden, aber ich weiß nicht, wie ich ihre Konvergenz überprüfen soll.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Gut. Die an,bna_n,b_n hast Du vielleicht schon ausgerechnet.

Zur Konvergenz: Die kann man sich nicht so einfach selbst überlegen. Man weiß aber: Wenn ff auf dem Intervall stückweise differenzierbar ist, konvergiert die F-Reihe auf jedem abgeschlossenen Intervall, das keine Unstetigkeitsstellen enthält, gleichmäßig.

Das ist eine Version eines Satzes, der ziemlich sicher in Deinen Vorlesungsunterlagen steht. Der soll hier angewandt werden.

Heißt: Prüfe, ob ff stetig ist auf einem geeigneten Intervall (scheint ja keins angegeben zu sein).

Avatar von 10 k

Vielen Dank!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage