Aufgabe:
Meine Frage ist, ob die Nummer 2, a), i), ii) so richtig ist.
Problem/Ansatz:
Also ist es richtig, dass man die Wahrscheinlichkeitsdichte hier 1 setzt und eben nach a auflöst bei i) und bei ii) ob man das auch so umschreiben kann und ob das dann so richtig ist?
Danke im Voraus
Text erkannt:
Aufgabe 2 (25 Punkte)
a) Angenommen \( X \) sei eine stetig verteilte Zufallsvariable mit Wahrscheinlichkeitsdichte
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x^{3} & x \in[0,1] \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
wobei \( a>0 \) eine Zahl ist.
(i) Bestimmen Sie \( a \) so, dass \( f \) eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(ii) Bestimmen Sie den Wert der Wahrscheinlichkeit \( P(X \in[-5.5 ; 0.5]) \).
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(iii) Bestimmen Sie das \( 75 \% \)-Quantil dieser Verteilung.
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
Text erkannt:
Aufgabe 2 (25 Punkte)
a) Angenommen \( X \) sei eine stetig verteilte Zufallsvariable mit Wahrscheinlichkeitsdichte
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x^{3} & x \in[0,1] \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
wobei \( a>0 \) eine Zahl ist.
(i) Bestimmen Sie \( a \) so, dass \( f \) eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(ii) Bestimmen Sie den Wert der Wahrscheinlichkeit \( P(X \in[-5.5 ; 0.5]) \).
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
(iii) Bestimmen Sie das \( 75 \% \)-Quantil dieser Verteilung.
\( \rightarrow \) Zahl in Feld eintragen
Text erkannt:
Nr. 2
a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a x^{3}, & x \in[0,1] \\ 0 & \text { sonst, }\end{array}\right. \)
\( a>0 \)
\( \begin{array}{l} \text { i) } \int \limits_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=1 \\ 1=\int \limits_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=\int \limits_{-\infty}^{\infty} a x^{3} d x \\ 1=\int \limits_{0}^{1} a x^{3} d x \\ 1=\left[a \cdot \frac{1}{4} x^{4}\right]_{x=0}^{1} \\ 1=\left(\frac{1}{4} a\right)-(0) \\ 1=\frac{1}{4} a \\ a=4 \\ \text { ii) } p(-5.5 \leq x \leq 0.5)=\int \limits_{-5.5}^{0.5} f(x) d x \\ =\int \limits_{-5.5}^{0} f(x) d x+\int \limits_{0}^{0.5} f(x) d x \\ =\int \limits_{0}^{0.5} a x^{3} d x=\int \limits_{0}^{0.5} 4 x^{3}=\left[x^{4}\right]_{x=0}^{0.5}=(0.5)^{4}-(0)^{4} \\ =0.0625 \approx 0.063 \\ \end{array} \)
