Sei A ∈ ℝn×n eine symmetrische Matrix. Zeigen Sie:
a) Wenn für alle Eigenwerte λ von A gilt |λ| < 1, dann gibt es eine Norm ∥ · ∥ auf ℝn, so dass für die zugehörige Matrixnorm gilt ∥A∥ < 1.
b) Wenn es eine Norm ∥ · ∥ auf ℝn gibt, so dass für die zugehörige Matrixnorm gilt ∥A∥ < 1, dann gilt |λ| < 1 für alle Eigenwerte λ von A.
