Zeigen Sie, dass für die Teilungsverhältnisse folgende Formel gilt: (A Z: Z B) ·(B X: X C) ·(C Y: Y A)=-1

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist ein Dreieck mit den Ecken \( A, B, C \). Auf der Geraden durch \( A, B \) liegt der Punkt \( Z \). Eine Gerade durch \( Z \) schneidet die Strecke \( \overline{B C} \) im Punkt \( X \) und die Strecke \( \overline{A C} \) im Punkt \( Y \). Zeigen Sie, dass für die Teilungsverhältnisse folgende Formel gilt: \( (A Z: Z B) \cdot(B X: X C) \cdot(C Y: Y A)=-1 \)
(Hinsweis: Fällen Sie die Lote von A,B,C auf die Gerade durch Z,X,Y. Nutzen Sie dann den zweiten Strahlensatz um Längenverhältnisse dieser Lote mit den Teilungsverhältnissen in der gegebenen Formel in Verbindung zu bringen.)

Comments

Mit dem Hinweis und den Strahlensätzen sollte ddas doch einfach sein? . Gib den 3 Lotfußpunkten Namen : von A aus P von B aus Q, von C aus R dann hast du AP/BQ=AZ/BZ entsprechend BQ/CR=...