Aufgabe:
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Gegeben ist ein Dreieck mit den Ecken \( A, B, C \). Auf der Geraden durch \( A, B \) liegt der Punkt \( Z \). Eine Gerade durch \( Z \) schneidet die Strecke \( \overline{B C} \) im Punkt \( X \) und die Strecke \( \overline{A C} \) im Punkt \( Y \). Zeigen Sie, dass für die Teilungsverhältnisse folgende Formel gilt: \( (A Z: Z B) \cdot(B X: X C) \cdot(C Y: Y A)=-1 \)
(Hinsweis: Fällen Sie die Lote von A,B,C auf die Gerade durch Z,X,Y. Nutzen Sie dann den zweiten Strahlensatz um Längenverhältnisse dieser Lote mit den Teilungsverhältnissen in der gegebenen Formel in Verbindung zu bringen.)
