Gerade in der Ebene spiegeln an y = -x (im zweidimensionalen Raum)

Question

ich soll folgende Aufgabe lösen:

Die Gerade h1: y=2x+2 wird an der Geraden h2: y= -x  gespiegelt. Wie lautet die Gleichung der gespiegelten Gerade h1'?

In der Lösung stehen folgende Angabe:
- Steigung a=1/2 (ich nehme an, dass das die Steigung von h1' sein soll...)

- y-Achsenabschnitt: +1 (wohl ebenfalls von h1')

- h1' wäre dann y= 1/2 x + 1

Nur, wie kommt man darauf??

Ich habe bisher folgendes gemacht:

- Schnittpunkt h1 und h2 ausgerechnet: das wäre dann S (-2/3, 2/3)

Nur weiss ich nicht, wie ich nun weitermachen soll... zur Info, ich bin in der 3. Oberstufe, 15 Jahre alt.



lg

Answer 1

Zeichne die gegebenen Geraden rot und blau in die Skizze (Koordinatensystem)

 

Nun kannst du die Punkte (0,2) und (-1,0) spiegeln an der roten Achse (gelbe und lila Gerade)

Du bekommst (-2, 0) und (0,1).

An diesen beiden Punkten kannst du den y-Achsenabschnitt q = 1 der gesuchten Geraden ablesen und ihre Steigung ausrechnen: m = 1/2

Es ergibt sich y = 1/2 x + 1 für die grüne gesuchte Gerade.

Ich habe bisher folgendes gemacht:

- Schnittpunkt h1 und h2 ausgerechnet: das wäre dann S (-2/3, 2/3)

Das kann ich nun noch als Kontrolle benutzen:

y = 1/2 x + 1

2/3 = ? = 1/2 * (-2/3) + 1 = -1/3 + 3/3 = 2/3 ok.