Geometrie Oberstufe (Ebene, Gerade, Schnitt, Spiegeln)

Question

Hi, folgende Aufgabe:

Gegeben ist:

- Ebene T: 5x+4y+5z = 30

- Ebene U: x= 2.5

- Die Gerade g_a: X = (2.5, 0, 3.5) + λ* ( 0, - 10a, 2/a)

-Die Info, dass für alle reellen positiven λ g_a in U liegt

Konkret spiegelt mam jetzt T an U und erhält die von T verschiedene Ebene T'. Jetzt soll man erstmal zeigen, dass für ein bestimmtes a die Gerade g_a in T liegt. Das habe ich, a=1/2.

Nun soll man begründen, dass g_a die Schnittgerade von T und T' ist. Da komme ich überhaupt nicht weiter, mir fällt kein Argument ein.

Danke für eure Hilfe :)

Comments

Zur Illustration

Die grüne Ebene ist \(T\) und die rote \(T'\).

Wie MontyPython schon erwähnt hat, ist die Schnittgerade \(g_{1/2}\) von \(U\) und \(T\) zwangsläufig auch die von \(T\) und \(T'\), da diese sich innerhalb von \(U\) befinden muss.

Klick auf das Bild, dann kannst Du die Szene mit der Maus drehen und bekommst einen besseren räumlichen Eindruck.

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Dankeschön für die Antwort!

Answer 1

Zeige, dass für a=1/2 die Gerade g_a in T' liegt.

Comments

Hi, da steht ja konkret begründen. Ich glaube, man soll eher argumentieren als vorrechnen

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Man darf durch eine Rechnung begründen.

Answer 2

Nimm zwei beliebige Punkte von g_0,5 und zeige, dass sie in beiden Ebenen liegen.

Comments

Das ist simpel und gut, Dankeschön :)

Obwohl, dafür braucht man auch die Gleichung der gespiegelten Ebene. Ich glaube nicht, dass es verlangt wird, diese aufzustellen.

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Mir fällt gerade auf, dass g_0,5 in U liegt. Wenn g_0,5 in T liegt, muss sie auch in T' liegen, denn bei der Spiegelung an U wird g_0,5 auf sich selbst abgebildet.

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Genau auf diese Zusatzinfo kommt es glaube ich an! Kannst du das vielleicht ausführlicher erläutern, wieso weshalb warum? :)

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Stell dir eine Tischplatte als Spiegelebene U vor. Halte eine Buch schräge so, dass der Buchrücken auf fer Platte liegt. Buch → Ebene T; Buchrücken → Gerade g_0,5.

Bei der Spiegelung landet das Buch unter der Tischplatte, Der Buchrücken bleibt aber in der Platte.

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g_1/2 verläuft ja nur durch U. Warum müssen sich dann T und T' genau im g_1/2 schneiden?

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g_1/2 liegt doch in U und in T. Da jeder Punkt aus T eindeutig auf einen Punkt in T' abgebildet wird und alle Punkte der Geraden auf sich selbst, muss g_1/2 auch in T' liegen.