Gerade an Gerade spiegeln

Question

Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Lösung. Was habe ich falsch gemacht?

Gegeben ist die Gerade g: 2x+y-12=0 und s:2x+3y-12=0

Die Gerade g soll an der Geraden s gespiegelt werden.

Zuerst habe ich s in Parameter-Form umgewandelt: (0,4) + s (3,-2)

Dann habe ich 2 Punkte auf g gesucht: P1 (0/12) P2(1/10)

Zu diesen habe ich dann die Normalenform aufgestellt: n von P1: (0,12) + t(-2,-3) und n von P2: (1,10) +t(-2,-3)

Dann habe ich n von P1 mit s gleichgesetzt:

(0,4)+s(3,-2)=(0,12)+t(-2,-3)

Gibt 3s=-2t und 4-2s=12-3t also t=-48/13

Das gleiche habe ich dann mit n von P2 gemacht, aber bin nicht auf die Lösung gekommen.

Die Lösung wäre g‘:2x+29y-12=0

!

Answer 1

Hallo

1. beide Geraden gehen durch dein P1. also auch die gespiegelte Gerade.

Gruß lul

Comments

Also was bedeutet das? Und was hätte ich anders machen müssen?

Answer 2

Das geht auch ganz ohne Vektorrechnung. s und g haben den Punkt C(6|0) gemeinsam. Diesen Punkt hat auch die gespiegelte Gerade h. Der Punkt A(0|12) liegt auf g und wird an s gespiegelt. Eine Hilfsgerade j senkrecht zu s und durch (0|12) schneidet s in P(-48/13|84/13). Der Spiegelpunkt B (-96/13|12/13) liegt auf der Hilfsgeraden j von P genau so weit entfernt, wie A. Mit B und C hat man zwei Punkte der gespiegelten Geraden. Zur Probe: h hat die Gleichung 2x-29y=12.