Lösen Sie die Logarithmusgleichungen: lg(1-5p) = - 0.5 und lg√(2u-3) = 0.2

Question

Löse folgende Logarithmus Aufgaben auf:

b) \( \lg (1-5 p)=-0.5 \)

c) \( \lg \sqrt{2 u-3}=0.2 \)

Meine Rechnung bis ich gemerkt habe, dass die Zahlen zu lange werden und ich mir die Lösung angeschaut habe:

\( \begin{aligned}2 . b) \lg (1-5 p) &=-0.5 \\ \log _{10}(1-5 p) &=-0.5 \quad \text {| Def } \\ 10^{-0.5} &=(1-5 p) \\ 0.316 &=1-5 p \\ 0.683 &=5 p \end{aligned} \)

Lösung:

b) \( \frac{1-\sqrt{0.1}}{5} \)
c) \( \frac{3+\sqrt[5]{100}}{2} \)

Kann mir jemand erklären, wie ich auf diese Lösung komme?

Answer 1

lg ( 1 - 5 p ) = - 0,5

<=> 1 - 5 p = 10 ^{- 0,5} = 1 / 10 ^0,5 = 1 / √ 10 = √ ( 1 / 10 ) = √ 0,1

<=> 5 p = 1 - √ 0,1

<=> p = ( 1 - √ 0,1 ) / 5

 

lg ( √ ( 2 u - 3 ) ) = 0,2

<=> lg ( ( 2 u - 3 ) ^0,5 ) = 0,2

<=> 0,5 * lg ( 2 u - 3 ) = 0,2

<=> lg ( 2 u - 3 ) = 0,4

<=> 2 u - 3 = 10 ^0,4 = 10 ^{4 / 10} = 10 ^{2 / 5} = 10 ^{( 1 / 5 ) + ( 1 / 5 )} = 10 ^{1 / 5} * 10 ^{1 / 5}   = 100 ^{1 / 5} = ⁵√ 100

<=> 2 u = 3 + ⁵√ 100

<=> u = ( 3 + ⁵√ 100 ) / 2

Answer 2

lg(1 - 5p) = -0.5

1 - 5p = 10^{-0.5}

1 - 5p = √0.1

5p = 1 - √0.1

p = (1 - √0.1)/5