Berechne die Lösung folgender Gleichung 2*(4x+16)=(x+4)^2

Question

Berechne die Lösung folgender Gleichung 2mal(4x+16)=(x+4)hoch2

Hi Bitte mit Erklärung Schritt für Schritt Danke

Answer 1

Hallo nochmal Akimbo :-)

 

2 * (4x + 16) = (x + 4)² | linke Klammer ausmultiplizieren, rechts erste Binomische Formel anwenden

8x + 32 = x² + 8x + 16 | alles auf die rechte Seite bringen: - 8x - 32

0 = x² - 16 | nun gut, man braucht keine pq-Formel, also auf beiden Seiten 16 addieren

16 = x² | Wurzel ziehen, dabei darauf achten, dass es zwei Lösungen gibt!

x_1,2 = ± √16 = ± 4

x₁ = 4

x₂ = -4

 

Besten Gruß

Answer 2

2 * ( 4 x + 16 ) = ( x + 4 ) ²

Ausmultiplizieren

<=> 8 x + 32 = x ² + 8 x + 16

Zusammenfassen:

<=> x ² - 16 = 0

Dritte binomische Formel anwenden:

<=> ( x - 4 ) ( x + 4 ) = 0

Ein Produkt hat genau dann den Wert 0, wenn mindestens einer seiner Faktoren den Wert 0 hat, also:

<=> x - 4 = 0 oder x + 4 = 0

<=> x = 4 oder x = - 4