Lösung eines Gleichungssystems: b^2 = y^2 + 4 ; a^2 = (1-y)^2 + 4 ; a^2 = b^2 + 0,8b + 0,16

Question

Ich habe in Physik diese drei Formeln, komme aber mit meinen Mathe Kenntnissen nicht weiter, bzw. habe gerade keine Idee wie ich zur Lösung komme.

b^2 = y^2 + 4

a^2 = (1-y)^2 + 4

a^2 = b^2 + 0,8b + 0,16

wäre cool wenn mir das einer vorrechnen könnte.

Answer 1

b² = y² + 4 

a² = (1-y)² + 4 

a² = b² + 0,8b + 0,16  | a^2 ersetzen

( 1 - y )^2 + 4 = b² + 0,8b + 0,16 | b und b^2 ersetzen
b² = y² + 4 
b = √ ( y^2 + 4 )

( 1 - y )^2 + 4 = y² + 4  + 0,8 * √ ( y^2 + 4 ) + 0,16
1 - 2 * y + y^2 = y^2 + 0,8 * √ ( y^2 + 4 ) + 0,16
1 - 2 * y =  0,8 * √ ( y^2 + 4 ) + 0,16
1 - 0.16 - 2 * y =  0,8 * √ ( y^2 + 4 )
( 0.84 - 2 * y ) / 0.8 =  √ ( y^2 + 4 )
1.05 - 2.5 * y =  √ ( y^2 + 4 ) | quadrieren
( 1.05 - 2.5 * y ) ^2 =  y^2 + 4

1.05^2 - 5.25 * y + 6.25 * y^2 = y^2 + 4
5.25 * y^2 - 5.25 * y = 4 - 1.05^2 = 2.8975  | : 5.25
y^2 - y = 0.5519  | quadratische Ergänzung
y^2 - 3.7619 * y + (1/2)^2 = 0.5519  + 0.25
( y - 0.5 )^2 = 0.8019
y - 0.5 = ± 0.8955
y = ± 8955 + 0.5

y = 1.3955
oder
y = -0.3955

y = -0.3955
a := 2.439
b = 2.039

Answer 2

Hi, \( a \) und \( b \) hängen jeweils nur von \( y \) ab. Dies in die Gleichung $$ a^2 = b^2 + 0.86b + 0.16b  $$ eingesetzt ergibt eine quadratische Gleichung für die Variable \( y \) die man mit Standardverfahren lösen kann.