Bivariates Polynom durch Nullstellenmenge bestimmen

Question

ich möchte folgendes Problem lösen:

Ich habe das Polynom q_t ∈ ℚ [X,Y]

Für jedes t ist die Nullstellenmenge des q_t die Gerade mit Steigung t durch den Punkt (0,1). Ich möchte nun für alle t das Polynom q_t bestimmen.

Die "Nullstellengerade" ist nun gegeben mit t · x + d

also

1 = t · 0 + d ⇒ d = 1

also haben nun: t · x + 1 als Nullstellenmenge für jedes t des gesuchten Polynoms

Wie bestimme ich nun das bivariate Polynom q_t , wenn wir die Nullstellen davon in Abhängigkeit von t kennen? Durch Interpolation kann ich mir das nicht vorstellen.

Answer 1

also haben nun: t · x + 1

Genauer gesagt

        y = tx + 1

oder anders ausgedrückt

        0 = tx - y + 1.

Mit dieser Gleichung werden die Nullstellen der Funktion

        f(x,y) = ...

bestimmt.