Oberfläche eines Planeten berechnen/ Ähnlichkeit am Kreis

Question

Hier die Aufgabenstellung:

Wie gross ist der kleine Prinz (verlangt wird die
Augenhöhe), wenn er auf die Oberfläche seines
Planeten (Radius: 10 m) 5m weit hinaus sehen
kann?

Hinweis: Fertigen Sie eine Skizze an, wo Sie der
Mittelpunkt des Planeten mit einem Punkt auf der
Oberfläche verbinden, der dem Horizont des Prinzes
entspricht.

Answer 1

Ich betrachte die Sehrweite als die Weite auf der Kugeloberfläche gemessen. Nach der Skizze beträgt der Innenwinkel:

U ~ r
20pi ~ 2pi
1 ~ 0,1
5 ~ 0,5

cos(0.5) = 10/(10 + h)
h = 10/cos(1/2) - 10 = 1.395
 

Der kleine Prinz sollte 1,395m groß sein.

Comments

Besten Dank für die Lösung.

 

Aber auf dem Lösungsblatt des Lehrers (ohne Lösungsweg) steht das der kleine Prinz 1.18m gross ist.. ebenfalls hatten wir das Thema sinus/cos etc noch nicht.. gibt es vielleicht noch einen anderen Lösungsweg?

Besten Dank noch mals!

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Ja. Die 5m weite könnten die Hypotenuse sein. Dann gilt

(10+h)^2 = 5^2 + 10^2

h^2 + 20h + 100 = 125
h^2 + 20h - 25 = 0

Lösung nach pq-Lösungsformel

h1 = -10 + 5·√5 = 1.180339887

h2 = -10 - 5·√5 = -21.18033988 [Nicht im Definitionsbereich]

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Super! Danke viel mal!

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