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Aufgabe:

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Text erkannt:

Die Figur besteht aus den zwei Dreiecken HUT und BAU und dem Trapez BAHT. AB und \( H T \) sind parallel. \( A_{1} \) ist die Fläche von Dreieck \( H U T, A_{2} \) die Fläche von Trapez BAHT.
Wir wissen: \( A_{1}: A_{2}=25: 39 \) und Strecke \( T B=6 \mathrm{~cm} \).
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Strecke UT .



Problem/Ansatz:

Ich denke man muss hier den Strahlensatz und Kongruenz verwenden, doch bin ich gerade nicht in der Lage Herauszufinden wie.

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1 Antwort

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Beste Antwort

Die Dreiecke sind ähnlich und das Flächenverhältnis 25:39.

Falsch !!!   siehe Kommentare.

Also das Längenverhältnis entsprechender Strecken 5:√39.

Mit x=UT hast du also \(  \frac{x}{x+6}= \frac{5}{\sqrt{39}}  \).

Damit kannst du x ausrechnen.

Gibt ungefähr x=24,09

Avatar von 289 k 🚀

Ich dachte man könnte das flächenverhältnis nicht so nutzen da es sich um das Verhältnis zwischen Dreieck und Trapez ist?

Oder versteh ich das vollkommen falsch?

Oha, das hatte ich übersehen.

Dann ist es doch etwas anders.

Es ist ja A1=25/39 * A2, also A2 =39/25 * A1

und das große Dreieck ist dann A1+A2= 64/25 * A1.

Und damit das Flächenverhältnis der Dreiecke 64:25

und also das Längenverhältnis der Strecken 8:5.

Dann gibt das oben \(  \frac{x}{x+6}= \frac{5}{8}  \)

also x=10.

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