Berechnen Sie die Strecke UT . (Ähnlichkeit und Trigonometrie)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Figur besteht aus den zwei Dreiecken HUT und BAU und dem Trapez BAHT. AB und \( H T \) sind parallel. \( A_{1} \) ist die Fläche von Dreieck \( H U T, A_{2} \) die Fläche von Trapez BAHT.
Wir wissen: \( A_{1}: A_{2}=25: 39 \) und Strecke \( T B=6 \mathrm{~cm} \).
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Strecke UT .

Problem/Ansatz:

Ich denke man muss hier den Strahlensatz und Kongruenz verwenden, doch bin ich gerade nicht in der Lage Herauszufinden wie.

Answer 1

Die Dreiecke sind ähnlich und das Flächenverhältnis 25:39.

Falsch !!!   siehe Kommentare.

Also das Längenverhältnis entsprechender Strecken 5:√39.

Mit x=UT hast du also \(  \frac{x}{x+6}= \frac{5}{\sqrt{39}}  \).

Damit kannst du x ausrechnen.

Gibt ungefähr x=24,09

Comments

Ich dachte man könnte das flächenverhältnis nicht so nutzen da es sich um das Verhältnis zwischen Dreieck und Trapez ist?

Oder versteh ich das vollkommen falsch?

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Oha, das hatte ich übersehen.

Dann ist es doch etwas anders.

Es ist ja A1=25/39 * A2, also A2 =39/25 * A1

und das große Dreieck ist dann A1+A2= 64/25 * A1.

Und damit das Flächenverhältnis der Dreiecke 64:25

und also das Längenverhältnis der Strecken 8:5.

Dann gibt das oben \(  \frac{x}{x+6}= \frac{5}{8}  \)

also x=10.