Analytische Geometrie, Pilot, Landebahn

Question

Aufgabe:

Bei schlechter Sicht ermöglicht das Instrumentenlandesystem (ILS) dem Piloten, das Flugzeug im Endanflug exakt auf der sog. ILS-Geraden bis zum Aufsetzen auf einer Landebahn zu steuern. Bei den folgenden Teilaufgaben wird ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt, bei dem der Ursprung im Tower des Flughafens liegt (x-Achse nach Osten, y-Achse nach Norden). Alle Zahlenwerte sind km-Angaben. Kurz vor Beginn des Landeanflugs kann die Bahn des Flugzeugs durch die Gerade beschrieben werden.

\( h:\quad \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-38,4 \\ -0,8 \\ 1,5\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}256 \\ -64 \\ 0\end{array}\right) \)

2a. Beschreiben Sie die Bewegung des Flugzeugs.

2b. Beschreiben Sie die Ebene, in der sich das Flugzeug bewegt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei den 2 Aufgaben 2a und 2b. Es handelt sich um diese Aufgabe, bitte mit ausführlicher Lösung. Ich habe nur noch 2 Tage Zeit, und verstehe das Thema überhaupt nicht, es wäre eine große Liebe. Ich habe nur verstanden, dass man da irgendwie eine Ebenengleichung machen muss bei 2b.

Answer 1

2a) Anhand der Gleichung kannst du 1. ablesen, auf welcher Höhe das Flugzeug fliegt und 2. mit Hilfe des Richtungsvektors bestimmen, in welche Richtung das Flugzeug fliegt. Eine Skizze im 3D-Koordinatensystem kann helfen.

2b) Sollte anhand der ersten Aufgabe kein Problem sein. Es ist eine zum Boden parallele Ebene. Man kann auch angeben, auf welcher Höhe sie sich befindet, wobei man streng mathematisch anmerken muss, dass diese Ebene gar nicht eindeutig ist. Da ist die Aufgabenstellung eher schlecht gestellt.

Comments

Kannst du das bitte ausführlicher erklären. Ich verstehe das immer noch nicht.

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Was verstehst du denn nicht? Weißt du, was ein Vektor ist und wie ein Vektor im Raum aussieht?

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Ja das weiß ich, ich bin mir aber nicht sicher ob das so reicht. Ich soll das ja beschreiben?

Die Ebene soll ja parallel sein. Das heißt soll ich eine ebenengleichung aufstellen. Ich hab 2a. Verstanden, aber 2b. Nicht ganz.

Danke!

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Da steht ja nur beschreiben. Aus meine Sicht ist die Aufgabe zu ungenau. Es handelt sich hier also um eine zur \(xy \)-Ebene parallele Ebene auf der Höhe 1,5. Meiner Meinung nach wäre das schon ausreichend.

Answer 2

2a. Beschreiben Sie die Bewegung des Flugzeugs.

Dem Richtungsvektor kannst du entnehmen, dass sich das Flugzeug in Ost-Süd-Östlicher Richtung bewegt.

2b. Beschreiben Sie die Ebene, in der sich das Flugzeug bewegt.

Am Stützvektor der Geraden kannst du die gleichbleibende Höhe von 1.5 km ablesen. Das Flugzeug bewegt sich also in einer parallelen Ebene zum Erdboden in einer Höhe von 1.5 km.

Comments

Beachte, dass man die Antwort beliebig verfeinern kann. Also z.B. eine genaue Winkelangabe zur Nordrichtung, Geschwindigkeit, Bewegung relativ zum Tower etc.

Skizze

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mein Lehrer meinte, dass man für aufgabe b), also bei der Ebene auch eine Ebenengleichung erstellen soll, dann die Parametr normalen und koordinatenform machen soll und dann den normalen vektor mit dem Ortsvektor vergleichen soll.

kannst du mir bitte helfen,.... bitte. ich habe nicht verstanden warum, und wie ich das dann mache. wiel eine ebenengleichung braucht man doch noch ein richtungsvektor ???????