Question

Wieso darf man diese 2e^x einfach streichen und dann normal die nullstellen ausrechnen?

\(\displaystyle f(x)= \frac{x^4 - 9x^2 + 8}{2e^x} \)

Answer 1

Ein Bruch wird nur 0, wenn der Zähler 0 wird. Der Nenner ist für 0 nicht definiert.

Zudem kann e^x nie 0 werden.

Streichen darfst du den Nenner nicht. Er spielt hier keine Rolle.

x^4-9x^2+8 = (x^2-8)*(x^2-1), nach Vieta

x^2-8 = 0 v x^2-1 = 0, Satz vom Nullprodukt

x= ...

Du kannst auch substituieren: x^2 =z und die pq-Formel verwenden. Vieta geht aber hier mMn am schnellsten und elegantesten. Man kann die Zerlegung "sehen", wenn man etwas Erfahrung hat.

Comments

Aber wieso spielt der Nenner 2e^x hier keine Rolle? Und wie soll ich das begründen?

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So ist es. Die Begründung habe ich geliefert.

Ein Bruch wird nur 0, wenn der Zähler 0 wird. (Grundwissen, wird vorausgesetzt)

In der Prüfung einfach Zähler 0 setzen. Das reicht völlig aus, wenn nichts weiter gesagt ist.

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Z/N = 0

Wenn man beide Seiten mit dem Nenner N multipliziert erhält man

Z = 0

Wie man sieht muss für Nullstellen der Zähler gleich Null sein. Der Nenner N darf nicht null sein daher schränkt man ja manchmal auch die Definitionsmenge ein.

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Die Erklärung vom ggT22 erklärt es.

Man kann sich die Graphen der beiden Funktionen auch anzeigen lassen, dann sieht man es.