Berechnen Sie die Matrix X, welche die

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

UUbung 2 Matrizengleichungen
Gegeben sind die Matrizen A und B.
Berechnen Sie die Matrix X, welche die
(I) \( \mathrm{A}=\left(\begin{array}{rrr}-2 & 4 & 2 \\ 8 & 2 & 4\end{array}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{rrr}6 & 2 & -2 \\ 8 & 4 & 0\end{array}\right) \) gegebene Gleichung erfüllt:
a) \( \mathrm{X}=3 \mathrm{~A}+\mathrm{B} \)
c) \( \mathrm{X}+0,5 \mathrm{~A}=\mathrm{B}-3 \mathrm{X} \)
b) \( 2 \mathrm{X}-4 \mathrm{~A}=-2 \mathrm{~B} \)
d) \( \mathrm{A}-\mathrm{X}=3(\mathrm{~B}-\mathrm{X}) \)
(II) \( \mathrm{A}=\left(\begin{array}{rrr}-4 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 0 \\ 2 & 4 & 2\end{array}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{rrr}-4 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & 1\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Könnte jemand bitte diese Aufgabe lösen weil brauche die Ergebnisse zur Kontrolle. Danke im Voraus.

Comments

Liefere doch einfach deine Ergebnisse, dann kann man das doch überprüfen.

Answer 1

Gleichung bei Bedarf nach X auflösen und dann A und B einsetzen und ausrechnen.

a)

X = 3·A + B = 3·[-2, 4, 2; 8, 2, 4] + [6, 2, -2; 8, 4, 0] = [0, 14, 4; 32, 10, 12]

b)

2·X - 4·A = -2·B

X = 2·A - B = 2·[-2, 4, 2; 8, 2, 4] - [6, 2, -2; 8, 4, 0] = [-10, 6, 6; 8, 0, 8]

c)

X + 0.5·A = B - 3·X

X = 0.25·B - 0.125·A = 0.25·[6, 2, -2; 8, 4, 0] - 0.125·[-2, 4, 2; 8, 2, 4] = [1.75, 0, -0.75; 1, 0.75, -0.5]

d)

A - X = 3·(B - X)

X = 1.5·B - 0.5·A = 1.5·[6, 2, -2; 8, 4, 0] - 0.5·[-2, 4, 2; 8, 2, 4] = [10, 1, -4; 8, 5, -2]