Welche der folgenden Differentialgleichungen sind seperabel

Question

Servus Leute, ich soll lediglich durch Ankreuzen aussagen ob die Differentialgleichungen seperabel sind:

Meine Lösung (von links angefangen)

1) ist seperabel

2) nicht seperabel

3) seperabel

4) nicht seperabel

Ich hoffe das ist soweit richtig, falls nicht freue ich mich sehr über eine kurze Verbesserung

\( \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline y^{\prime}=(x+1) \cdot \sqrt{y} & {y^{\prime} =2 x y+1} & {y \cdot y^{\prime}-\sin (\pi x)} & {y^{\prime}+y = 3 x y} \\ \hline \square & {\square} & {\square} & {\square} \\ \hline\end{array} \)

Answer 1

Hallo,

1 bis 3 stimmen , 4 ist falsch

y'+y=3xy  | -y

y'= 3xy -y    ->y ausklammern

y'= y(3x-1)

dy/dx= y(3x-1)

dy/y= (3x-1) dx

usw.

------->separable

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{dy}{dx}=y'=(x+1)\cdot\sqrt y\quad\Rightarrow\quad\frac{dy}{\sqrt y}=(x+1)\,dx$$$$\frac{dy}{dx}=y'=2xy+1\quad\Rightarrow\quad\frac{dy}{y\,dx}=2x+\frac{1}{y}\quad\Rightarrow\quad\frac{dy}{y}=2x\,dx+\frac{dx}{y}$$$$y\frac{dy}{dx}=yy'=\sin(\pi x)\quad\Rightarrow\quad y\,dy=\sin(\pi x)\,dx$$$$\frac{dy}{dx}+y=y'+y=3xy\quad\Rightarrow\quad\frac{dy}{y\,dx}+1=3x\quad\Rightarrow\quad\frac{dy}{y}=(3x-1)dx$$

Du siehst, dass wir bis auf den zweiten Fall, alle \(y\) und alle \(x\) jeweils auf eine Seite bringen konnten. Die zweite Gleichung ist nicht separabel, alle übrigen sind es.