Wie löst man solche Differentialgleichungen? Bsp. y'=(2x^2) / y

Question

Aufgabe:

Man löse die Differentialgleichungen:

$$y'=\frac{y}{x}$$

$$y'=x^2*(x+1)$$

$$y'=\frac{2x^2}{y}$$

Problem/Ansatz:

Wie löst man solch Differentialgleichungen?

Bitte brauche hier Unterstützung!

Answer 1

Hallo,

Alle Aufgaben löst Du via Trennung der Variablen.

Bei der 2. Aufgabe fehlt wohl der Strich für y'?

Aufgabe 3)

y' =(2x^2)/y

dy/dx= (2x^2)/y

∫y dy= ∫2x^2 dx

y^2/2= (2/3) x^3 + C |*2

y^2= (4/3) x^3 + 2C  ->2C = C1

->

y=± √((4/3) x^3 + C₁)

Comments

stimmt für y'=y/x →y= c1*x?

               y'=x^2*(x+1) → y= (x^4/4)+(x^3/3)+C ?

---

die Ergebnisse stimmen.

Answer 2

Vermutlich sind das drei verschiedene Differenzialgleichungen. (bei Nr.2 fehlt noch ein ' )

Wenn dem so ist, lassen sie sich mit der Methode "Trennung der Variabeln" lösen, da sie "separierbar" sind.

Bitte zu den angegebenen Begriffen Theorie oder "ähnliche Fragen" studieren. Bsp. https://www.mathelounge.de/tag/separierbar

Dann dich damit und mit eigenen Ansätzen wieder melden.