Wahrscheinlichkeitstheorie Grenzwert und Schranke berechnen

Question

Seien \(X_1, \ldots, X_n\) unkorrelierte Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert \(\mu = 1\) und gleicher Varianz \(\sigma^2 = 4\). Bestimme eine möglichst große Schranke für \( P\left(-3\sqrt{n} < \sum_{i=1}^n X_i - n < 3\sqrt{n}\right) \) und berechne
$$\lim_{n \to \infty} P\left(-n < \sum_{i=1}^n X_i - n < n\right)$$

Was brauche ich um solche Aufgaben zu lösen? Ich will keine Lösung der Aufgabe aber freue mich über Anregungen.

Answer 1

Hier solltest du mit der Tschebyscheff-Ungleichung weiterkommen. Betrachte dazu die Zufallsgröße \(Y=\sum_{i=1}^nX_i\) und \(P(|Y-\mu_Y|\geq k\sigma_Y)\). Der Erwartungswert und die Standardabweichung von \(Y\) lassen sich aufgrund der Unkorreliertheit der \(X_i\) leicht berechnen.

Comments

Danke, hat funktioniert. Kannst du für die Stochastik Literatur empfehlen?

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Ich habe damals Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik von Dehling/Haupt genutzt.