Limes von Beträgen, was können wir daraus schließen

Question

Aufgabe: Sei L:D⊆ℝ→ℝ mit lim_{x→x_0} |L(x)|=0 ist dann auch lim_{x→x_0} L(x)=0?

Problem/Ansatz: Bin mir gerade nicht sicher ob die Aussage gilt, brauche es um einen Beweis zu verstehen.

Answer 1

Hallo MatheStudi2,

ja, das gilt. Der Beweis läuft im Wesentlichen auf die Beobachtung $$|L(x)-0|=||L(x)|-0|$$ für alle \(x\in D\) hinaus.

Bist du an einem detaillierten Beweis interessiert oder genügt dir dieser Hinweis? Um den Beweis passend zu euren Definitionen formulieren zu können, bräuchte ich ggf. die Info, wie ihr die Aussage $$\lim_{x\to x_0}L(x)=0$$ genau definiert habt (da sind unterschiedliche Definitions-Varianten im Umlauf).

Viele Grüße

Tobias

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Das reicht mir, Danke!