Erdatmosphäre Luftdruck

Question

Der Luftdruck der Erdatmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe um ca. 13% je 1000m Höhenunterschied ab. Der Luftdruck in Meereshöhe beträgt durchschnittlich 1013 hPa (Hektopascal). Gib die zugehörige Funktionsgleichung an.

Meine Idee:

f(x) = 1013*0,87^1000

oder

f(x)= 1000*0,87^n

Ist was richtig? Muss als Anfangswert die 1000m oder die 1013 hPa stehen?

Answer 1

 

am besten macht man sich dies für ein paar Höhen klar:

 

0 Meter | 1013hPa * 0,87⁰

1000 Meter | 1013hPa * 0,87¹

2000 Meter | 1013hPa * 0,87²

 

Also f(x) = 1013 * 0,87^x

falls ein x für 1000 Meter steht

oder

f(x) = 1013 * 0,87^x/1000

falls ein x für einen Meter steht.

 

Besten Gruß

Comments

Ja aber welche Gleichung muss denn dann richtig sein?!

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Das kommt wie gesagt auf die Skalierung von x an.

 

Wenn eine Einheit für 1000 Meter steht, dann f(x) = 1013 * 0,87^x

Dann ist

f(0 {Kilometer}) = 1013

f(1 {Kilometer}) = 1013 * 0,87

f(2 {Kilometer}) = 1013 * 0,87²

usw.

Ich würde vermuten, dass diese Antwort verlangt wird.

 

Wenn aber eine Einheit für einen Meter steht, dann wäre f(x) = 1013 * 0,87^x/1000

Dann wäre

f(0 {Meter}) = 1013

f(1000 {Meter}) = 1013 * 0,87^1000/1000 = 1013 * 0,87

f(2000 {Meter}) = 1013 * 0,87^2000/1000 = 1013 * 0,87²

Es käme also auf das Gleiche raus.

 

Du musst in Deiner Lösung einfach angeben

entweder x = Höhe in Kilometern (für die erste Lösung)

oder x = Höhe in Metern (für die zweite Lösung)

 

Klarer?

:-D

 

Besten Gruß

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Ok.
Also dahinter nachdem an die Funktionsgleichung angegeben hat steht noch im Aufgabentext bestimme den Luftdruck auf dem Mount Everst( ca. 8800 m): Bestimme den Abnahmefaktor für den Höhenunterschied 1m. Aber für die beiden Sachen muss man das ja nur in die Gleichung eingegeben.

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Ja, der Luftdruck auf dem Mount Everest wäre dann - wenn wir bei der 1. Formel bleiben - :

f(8,8) = 1013 hPa * 0,87^8,8 ≈ 297,43 hPa

 

Abnahmefaktor für einen Meter - jetzt nehme ich die zweite Formel - :

0,87^1/1000 ≈ 0,9998607476 | Probe: 0,9998607476¹⁰⁰⁰ ≈ 0,8699999746

Abnahmefaktor also ≈ 0,0001392524 ≈ 0,139 Promille oder 0,0139%

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Ok. Also kann man wie gesagt beide Gleichungen benutzen?!

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Aber wie kommen sie so plötzlich auf die 0,013% ?

Also könnten Sie das nochmal erklären wie ich das mit dem Abnahmefaktor von 1m mache?

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Alle 1000 Meter nimmt der Luftdruck um 13% ab, deshalb haben Sie ja ganz richtig vorgeschlagen, mit dem "Schrumpfungsfaktor" 0,87 = 87% = 100% - 13% zu rechnen.

 

Wenn wir jetzt wissen wollen, wie der Abnahmefaktor für einen Meter ist, können wir so rechnen:

Wir ziehen die 1000. Wurzel aus 0,87; also der unbekannte "Schrumpfungsfaktor" mit 1000 potenziert soll 0,87 ergeben. Der Taschenrechner gibt uns als Ergebnis ca. 0,9998607476.

Und so wie Sie oben gerechnet haben:

100% - 13% = 87% bzw. 1 - 0,13 = 0,87,

um auf den Abnahmefaktor pro 1000 Meter zu kommen, müssen wir jetzt auch rechnen

1 - 0,9998697476

um den Abnahmefaktor pro Meter zu erhalten; und das sind eben

100% - 99,98697476% ≈ 0,013%

 

Etwas klarer geworden?

Bin eben erst nach Hause gekommen, kann deshalb erst jetzt antworten :-)

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Ja schon.  :)


Nur frage ich mich wieso Sie schreiben 1-0,99986..? Das ist mir noch nicht so klar ansonsten schon. Und Sie rechnen ja die 100% weil es ja etwas ganzes ist minus das von den einem Meter?!

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Wenn wir auf Meereshöhe starten, haben wir 100% = 100/100 = 1 von dem ursprünglichen Luftdruck (nämlich 1013 hPa).

Das Ganze sind also die 100% am Anfang.

Gehen wir einen Meter nach oben, haben wir nur noch 99,98697476% von diesem Ursprungswert, von diesen 100%.

Also ist der Luftdruck auf diesem einen Meter um die Differenz dieser beiden Werte geschrumpft, also um

100% - 99,98697476% ≈ 0,013%

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Im übrigen:

Ob ich rechne

100% - 99,98697476%

oder

1 - 0,9998697476

ist natürlich völlig egal; das sind einfach zwei verschiedene Schreibweisen für dieselbe Differenz, denn % heißt ja nichts anderes als "pro Cent", also durch 100 :-)