Ich nehme mal an, es gitl \( n \geqslant m \). Dann haben wir (\( [ z^{ k}] \) extrahiert den Koeffizienten von \( z^{ k} \)) mittels des binomischen Lehrsatzes
\(\begin{aligned} \sum_{ k = 0}^{ n} ( -1) ^{ k}\binom{ n}{ k} \binom{ n - m + k}{ k} &= \sum_{ k = 0}^{ n} ( -1) ^{ k}\binom{ n}{ k} [ z^{ k}] ( 1 + z) ^{ n - m + k} \\ &= [ z^{ 0}] ( 1 + z) ^{ n -m} \sum_{ k = 0}^{ n} ( -1) ^{ k}\binom{ n}{ k} \frac{ ( 1 + z) ^{ k}}{ z^{ k}} \\ &= [ z^{ 0}] ( 1 + z) ^{ n - m} \Bigl( 1 - \frac{ 1 + z}{ z} \Bigr) ^{ n} \\ &= [ z^{ 0}] \frac{ ( 1 + z) ^{ n - m} }{z^{ n}} = 0 \end{aligned}\)
