Geschlossene Formel für arithmetische Summe?

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=0}^{n-1}{a+dk} \)

Gesucht: Geschlossene Formel für die arithmetische Summe, Beweis mittels vollständiger Induktion, alternativer Beweis

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Ahnung, die ich auf eine geschlossene Formel für diese Summe komme. Bitte um Hilfe. Ich denke, den Beweis schaffe ich dann!\

Answer 1

Das ist ja so:

a + a+d + a+2d + a+3d + a+4d + .... + a+(n-1)d

= na + d+2d+3d+.... + (n-1)d

= na + d*(1+2+3+...+ (n-1))

= na + d* n*(n-1)/2

Comments

Vielen Dank, ich hatte einen Denkfehler!

Answer 2

Hallo

1. die Summe über a kannst du direkt hinschreiben, das wird ja einfach n mal addiert, dann klammer für ∑d*k  d aus und du hat d*∑k

und ∑k=  1+2+3+....n-1 kannst du doch wohl schon, sonst schreib dasselbe noch mal drunter

 1   +   2  +   3+.........+n-1

n-1 +n-2 + n-3+..........1

addiere  die 2  Reihen, dann hast du die doppelte Summe, also teil das Ergebnis durch 2

das dann auch noch mit Induktion zu zeigen, sollte leicht sein

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!!!