Die arithmetische Summe (Aufgabe siehen unten)

Question

nach der heutigen Mahtevorlesung zum Thema Summe/Reihe habe ich das dazugehörige Kapitel im Skript noch einmal durchgelesen.
Dabei bin ich zu Beginn der Herleitung der arithmetischen Summenformel auf eine Umformung gestoßen, die ich auch nach reiflicher Überlegung nicht nachvollziehen kann. Es folgt der betreffende Ausschnitt des Skripts:

Die arithmetische Summe

Summieren wir eine arithmetische Folge ak = k * c + a0 , so reduziert sich dies auf das Problem

Sarithm (n) = $$\sum _{ k=0 }^{ n }{ k*c }$$ + a0
               
= (n + 1) * a0 + c* $$\sum _{ k=1 }^{ n }{ k }$$

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen

Answer 1

es ist schob spät und ich kann nicht mehr klar denken. Aber ich denke du hast in der Umformung ein * (n+1) vergessen. Du musst beachten das man Konstante Faktoren aus einer Summe heraus ziehen darf und Summen auch in zwei Summen aufteilen kann.

ak = k * c + a0

∑ (k=0 bis n) (ak)

= ∑ (k=0 bis n) (k * c + a0)

= ∑ (k=0 bis n) (k * c) + ∑ (k=0 bis n) (a0)

= c * ∑ (k=0 bis n) (k) + a0 * ∑ (k=0 bis n) (1)

= c * ∑ (k=0 bis n) (k) + a0 * (n + 1)

Und für ∑ (k=0 bis n) (k) kann man noch die Summenformel von Gauss benutzen.

= c * n * (n + 1) / 2 + a0 * (n + 1)

= 1/2·(n + 1)·(c·n + 2·a0)

Comments

danke das hat mir sehr geholfen