Anzahl der Möglichkeiten bestimmen

Question

Aufgabe:

Bei b) wäre meine Frage wie man auf 124740 kommt bei a) ist das Ergebnis 48828125.

Problem/Ansatz:

Was rechnet man bei b) genau?

Text erkannt:

Für eine Veranstaltung melden sich 11 Studierende an. Es gibt 5 Übungsgruppen ohne Teilnahmebeschränkung. Da sich die Studierenden nicht kennen, wählen sie jeweils zufällig genau eine Übungsgruppe aus. Sowohl die Studierenden als auch die Übungsgruppen sind unterscheidbar.
a) Modellieren Sie das Szenario als Laplace-Experiment. Geben Sie die Kardinalität der Ergebnismenge \( \Omega \) an.
\( 161051 \)

Ihre letzte Antwort wurde folgendermaßen interpretiert:
\( 161051 \)

Bestimmen Sie die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten (nicht die Wahrscheinlichkeiten!) für die folgenden Situationen im gegebenen Kontext. Falls Sie Binomialkoeffizienten in Ihrer Antwort benutzen möchten, verwenden Sie den Befehl "binomial \( (\mathrm{n}, \mathrm{k}) \) " für entsprechend passende Zahlen \( n \) und \( k \).
b) Genau 6 Studierende wählen die 4 . Gruppe und genau 2 Studierende wählen die 5 . Gruppe.
c) Es gibt am Ende 3 Gruppen mit jeweils 3 Studierenden und 2 Gruppen mit jeweils einem Studierenden.

Comments

8 haben gewählt, dann bleiben noch 3 für Gruppe 1 oder 2 oder 3.

6aus11 und 2 aus 5 kombiniert mit den Möglichkeiten der übrigen 3.

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Verstehe trotzdem nicht was ich genau berechnen muss

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3 0 0 : 3 Möglichkeiten

2  1 0 : 6 Möglichkeiten

1  1  1 : 1 Möglichkeit

Insgesamt: 10 Möglichkeiten

Answer 1

zu a) 48828125 ist das Ergebnis von \(5^{11}\).

zu b)

Genau 6 von 11 Personen wählen Gruppe 4 UND genau 2 von den restlichen 5 Personen wählen Gruppe 5.

Answer 2

a)

5^11 = 48828125

b) wäre meine Frage wie man auf 124740 kommt

binomial(11, 6)·binomial(5, 2)·3^3 = 124740

Comments

binomial(11, 6)·binomial(5, 2)·3^3 = 124740

Kannst du mir bitte sagen, warum 3^3?

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da jede der drei Gruppen von jedem der drei Studenten gewählt werden kann

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Danke für deine Antwort.

Mein Problem:

Es können aber auch alle in eine Gruppe oder 2 in eine, der Übrige in eine andere.Was ist an meiner letzten Antwort falsch? Ich wollte alle möglichen, unterschiedlichen Besetzungen erfassen und komme auf weniger.

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Wenn die übrigen 3 Personen in eine der ersten drei Gruppen gehen gibt es drei Möglichkeiten.

111, 222, 333

Kleiner Tipp. Einfach mal ein paar Belegungen notieren und dann überlegen, wieviele Möglichkeiten man hat.

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Danke, was ist an meiner Überlegung konkret falsch.

Ich habe gerade einen Hänger.

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Du gibst z.B. nur eine Möglichkeit an das die drei Personen in eine Gruppe gehen.

1  1  1 : 1 Möglichkeit

Wie gesagt ist das verkeht.

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Stimmt, es sind noch 3 Gruppen möglich, also 3 Möglichkeiten

Wie sieht es beim Rest aus?

Bitte Komplettlösung für meinen Ansatz, wenn möglich und Lust dazu.

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Ordne doch einfach jeder übrigen Person eine Zahl für die Gruppe zu. Das funktioniert dann wie das typische Zahlenschloss.