Differenzialgleichung, Aufgabe Safttemperatur

Question

Hallo liebe Com,

folgende Aufgabe: Saft mit einer Temp von 20 Grad wird bei -5 Grad Außentemp auf den Balkon gestellt.

Nach einer Viertelstunde sinkt die Temp auf 5 Grad.

Stellen sie eine Differenzialgleichung für die Safttemperatur auf. Wann ist die Temperatur auf 0 Grad?

Stimmt meine Gleichung? T(0)=20 T(0,25)=5 S=(-5)

5=k(-5-25e^{-0,1*0,25}         = >0,1 stammen von Aufgabe zuvor.

k etwa -0,170168

somit T(x)=-0,170168(-5*-(25e^{-0,1x}))

Comments

Stellen sie eine Differenzialgleichung für die Safttemperatur auf. Wann ist die Temperatur auf 0 Grad?

Stimmt meine Gleichung? T(0)=20 T(0,25)=5 S=(-5)

5=k(-5-25e^-0,1*0,25     

Das ist eine Exponentialgleichung, keine Differenzialgleichung.

folgende Aufgabe: Saft mit einer Temp von 20 Grad wird bei -5 Grad Außentemp auf den Balkon gestellt.

Nach einer Viertelstunde sinkt die Temp auf 5 Grad.

Answer 1

Ich kann nur: 

Stellen sie eine Exponentialgleichung für die Safttemperatur auf. Wann ist die Temperatur auf 0 Grad?

T(0) = -5 + 25 

T(1) = -5 + 10 = -5 + 25*k           |Zeit sei Anzahl Viertelstunden.

10 = 25*k

10/25 = k

(2/5) = k

k = (2/5)

T(x) = -5 + 25 (2/5)^x         |Temperatur nach x Viertelstunden.

Nun noch zu lösen

T(x) = 0 = -5 + 5 = -5 + 25 (2/5)^x

5/25 = (2/5)^x

x = log(0.2) / log (0.4) = 1.756 Viertelstunden |*15

x = 26.34 Minuten