Wie bekomme ich die Gleichung der Schnittgeraden hin?

Question

Aufgabe:

1. 2w + 2r + 2s = 30

2. 3w +3r = 33

Wie bekomme ich die Gleichung der Schnittgeraden hin?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die beiden Gleichung stark vereinfachen:$$3w+3r=33\quad\stackrel{\div3}{\implies}\quad \pink{w+r=11}\quad\implies\quad \green{w=11-r}$$$$2w+2r+2s=30\quad\stackrel{\div2}{\implies}\quad \pink{w+r}+s=15\quad\implies\quad\pink{11}+s=15\quad\implies\quad \blue{s=4}$$

Damit kannst du nun alle Lösungen angeben, die beide Gleichungen erfüllen:$$\begin{pmatrix}\green w\\r\\\blue s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\green{11-r}\\r\\\blue 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}11\\0\\4\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}$$

Beachte, dass diese Darstellung nicht eindeutig ist. Wir hätten die pinke Gleichung auch in \(\green{r=11-w}\) umformen können und würden dann eine andere Darstellung derselben(!) Lösungsgeraden erhalten.

Answer 2

3w +3r = 33 --> r = 11 - w

2·w + 2·r + 2·s = 30
2·w + 2·(11 - w) + 2·s = 30 --> s = 4

Alle Punkte

[w, r, s] = [w, 11 - w, 4] = [0, 11, 4] + w·[1, -1, 0]

Hier ist es etwas unüblich von Gerade zu sprechen, weil w, r uns s keine Koordinaten sind.

Comments

wie kommst du auf 0,11 und 4? also 4 ist klar aber 0 und 11?

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[w, 11 - w, 4]

= [0 + 1·w, 11 + (-1)·w, 4 + 0·w]

= [0, 11, 4] + w·[1, -1, 0]

Ist das so etwas klarer?

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nicht so ganz..

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nicht so ganz..

Bis wohin verstehst du es und welchen Übergang verstehst du genau nicht?

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auch schon bei (w, 11-w, 4) Wie hat man das bestimmt?

Das 11-w ist ja r, und w ist w und 4 ist s abee wie soll ich jetzt nur mit der 4 was anfangen

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(w, r, s)

Hier setze ich die Ergebnisse der vorherigen Untersuchungen ein

r = 11 - w
s = 4

(w, r, s) = (w, 11 - w, 4)

Das 11-w ist ja r, und w ist w und 4 ist s abee wie soll ich jetzt nur mit der 4 was anfangen

Das ist also völlig richtig. Die 4 ganz alleine sagt nichts aus. Zu einer Lösung gehört immer das Tripel

Also die drei Werte für w, r uns s erfüllen die beiden Gleichungen wobei ich hier w als Freiheitsgrad bestimmt habe, für den man dann irgendeinen Wert einsetzen darf.

Du könntest die beiden Gleichungen als Ebenen deuten wenn wir (w, r, s) als Punkt sehen. Dann schneiden sich die beiden Ebenen in einer Geraden. Um die scheint es dir hier zu gehen.

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Die dritte Koordinate des Richtungsvektors ist falsch.

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Die dritte Koordinate des Richtungsvektors ist falsch.

Danke für den Hinweis. Ich habe das korrigiert.

Vielleicht war ja genau das, was den Fragesteller auch verwirrt hat.