Gleichungssysteme - keine Lösung. Paarweise Schnittgeraden der Ebenen?

Question

bei meinem Gleichungssystem bekomme ich 0=24 raus, das heißt ich habe keine Lösung.

Wenn ich keine Lösung habe und die Ebenen auch nicht parallel und ident sind, so haben immer jeweils zwei Ebenen eine Schnittgerade S!

Ist es egal ob ich von

Ebene 1 und Ebene 2 und Ebene 1 und Ebene 3

oder von

Ebene 1 und Ebene 2 und Ebene 2 und Ebene 3

und so weiter

die Schnittgerade ausrechne?! oder muss das unbedingt Ebene 1 und Ebene 2 und Ebene 2 und Ebene 3 sein?! Steht jedenfalls im Lösungsheft

DANKE

Comments

Im Allgemeinen wahrscheinlich, prinzipiell vielleicht, eventuell aber auch nicht.

Answer 1

deine Frage ist ziemlich unklar!

Du redest zwar immer nur von der Schnittgerade zweier Ebenen, aber da macht deine Frage bzgl. der Reihenfolge keinen Sinn.

Die Durchschnittsbildung von Mengen ist kommutativ und assoziativ, also ist die Reihenfolge bei 3 Ebenen egal.

3 Ebenen haben aber im Allgemeinen keine Schnittgerade sondern einen Schnittpunkt.

Es sei denn, mindestens zwei davon sind zueinander parallel oder sie bilden ein "Ebenenbündel", das sind aber Sonderfälle.

Gruß Wolfgang

Answer 2

"Ist es egal ob ich von

Ebene 1 und Ebene 2 und Ebene 1 und Ebene 3

oder von

Ebene 1 und Ebene 2 und Ebene 2 und Ebene 3

und so weiter "

Es kann sein, dass alle 3 Ebenen die gleiche Schnittgerade haben oder, dass die 3 Ebenen 3 untereinander parallele Schnittgeraden haben.

Auch nur 2 parallele Schnittgeraden sind möglich, dazu müssen allerdings 2 der 3 Ebenen zueinander parallel sein und eine 3. Schnittgerade gibt es dann nicht.

Sobald 2 Schnittgeraden nicht parallel zueinander sind, sollten sie sich eigentlich irgendwo schneiden und das ist dann der Schnittpunkt der 3 Ebenen. 24=0 sollte in diesem Fall dann aber nicht auftreten.