Quadratzahlen in Quadratzahl

Question

10⁵a+10⁴b+10³c+10²d+10e+f ist Quadratzahl, 10⁴b+10³c+10²d+10e+f ist Quadratzahl, 10³c+10²d+10e+f ist Quadratzahl, 10²d+10e+f ist Quadratzahl und 10e+f ist Quadratzahl. Bestimme die Ziffern a, b, c, d, e und f.

Comments

Wo warst du die ganze Zeit? Im Urlaub? Oder nur mal ne Forumpause einlegen? Gingst mir irgendwie ab.

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Sind das Ziffern? Voneinander verschieden und ungleich null?

Weil bspw. 600625 oder 893025 gingen sonst auch.

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Ich denke, es sind Zahlen gemeint und 00 gehört eben nicht zu den zweistelligen Zahlen. Also ich würde allein von der Logik a, b, c, d, e > 0 voraussetzen.

Aber du hast recht, die Aufgabenstellung ist da nicht präzise genug.

Es steht ja auch nicht dort, dass a, b, c, d, e und f nur Ziffern sind.

Answer 1

Ich habe es durch Ausprobieren und Fallunterscheidung gelöst.

1) Quadriere die Zahlen von 1 bis 32 (z.B. im Excel) und man erkennt sofort, dass für 10e+f nur 25 in Frage kommt.

2) 100d+25 = (4d+1)*25 -> Durch Einsetzen von 1 bis 9 für d erkennt man, dass es nur 2 Lösungen gibt: d=2 und d=6

3a) 1.000c+625 -> c=5
3b) 1.000c+225 -> c=1 oder c=4 oder c=7

4a) 10.000b+5625 -> b=1 oder b=7
4b) 10.000b+1225 -> b=8
4c) 10.000b+4225 -> b=3
4d) 10.000b+7225 -> b=2

5a) 100.000a+15625 -> keine Lösung
5b) 100.000a+75625 -> a=2
5c) 100.000a+81225 -> keine Lösung
5d) 100.000a+34225 -> keine Lösung
5e) 100.000a+27225 -> keine Lösung

Damit bleibt nur 275625 als Lösung übrig.

Comments

Quadriere die Zahlen von 1 bis 32 (z.B. im Excel)

Oder man kennt sie und weiß daher sofort, dass nur 25 am Ende stehen kann. Bzw. nur 625 oder 225.

Aber sonst schöne Vorgehensweise.

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nur 625 oder 225.

Besonders "schlau" nachdem hier auf der Seite ein Beispiel mit 025 steht.

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Wie sinnvoll dein Beispiel zeigt ein Beispiel von mir oder möchte man wirklich 000000 auch als Lösung zulassen?

Ich denke, es sollte in der unpräzisen Aufgabenstellung aufgenommen werden, dass a, b, c, d, e und f Ziffern von 1 bis 9 sein sollen.

Ich gehe davon aus das DrTyrion dies wie ebenso unsinnige Annahmen wie die Unbekannten sind größer als 9 ausgeschlossen hat.

Answer 2

Hi,

man nehme die Quadratzahl 10e+f (und mit e≠0), kann man das recht schnell auf die 25 beschränken. Bis zur 1000 gibt es keine Quadratzahl 10e+f, die sonst in Frage käme.

Von dort ist das dann nur noch schnell den TR bemühen, da nicht mehr viele Möglichkeiten offen bleiben: 275625.

Grüße

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Unknown, ein digitales Werkzeug ist hier natürlich von Vorteil. Ich ziehe hier ein CAS dem TR vor.

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Warum ein CAS?