Quadratzahl als Summe vier anderer Quadratzahlen darstellen

Question

Wer mag eine Idee zu folgendem Problem liefern:

$$ q^2=a^2+b^2+c^2+d^2$$

$$  q,a,b,c,d \in\mathbb{N} $$

$$  q \ne a \ne b \ne c \ne d  $$

existieren 5 solche Zahlen und wenn ja, gibt es mehrere Lösungen?

Gibt es einen Beweis, der zeigt, dass das hier oben unmöglich ist ?

Wie könnte man das beginnen ?

Comments

habs schon raus:

2,4,5,6,9 ist die kleinste Lösung

Answer 1

damit die Frage nicht offen bleibt:

> Wie könnte man das beginnen ? 

Man könnte ein Coputerprogrämmchen mit einer 5-fach-Schleife schreiben und durchprobieren lassen.

Wenn der Computer nichts finden würde (würde er ja nicht :-)), hättest du eine pleindespoir'sche Vermutung.

[ Bekomme ich jetzt einen Stern, oder hast du dir den schon selbst gegeben? :-) ]

Gruß Wolfgang

Comments

Ich neige nicht zur Selbstbesternung.

Die "beste" Antwort kann ja nur beurteilt werden, wenn es einen Vergleich gibt. Sonst wäre die einzige Antwort ja auch genausogut als "schlechteste" Antwort zu markieren ...

inzwischen stelle ich die weiterführende Frage:

Ist jede Quadratzahl (ab 81) durch die Summe von genau vier verschiedenen anderen Quadratzahlen darstellbar?