quadratische funktionen - scheitelpunkt, nullstelle

Question

hallo.

ich hoffe ihr könnt mir helfen, wir haben das thema noch nicht so lange :( vorallem bei bei gleichung "g" habe

ich probleme weil da nur ein x ist, aber es muss doch x² sein oder? hab ich das vielleicht vergessen oder kann es wirklich ein x sein?

ich habe diese 2 gleichungen:

f: x² - 5x + 2,56

g: x - 4,5

von f soll berechnet werden: Scheitelpunkt, Nulstelle

von g soll berechnet werden: Nullstelle

Und dann hab ich bei beiden noch "Graph" stehen, ich glaube ich muss das dann zeichnen stimmts? Das kreige ich denke selber hin, oder muss ich den berechnen?

vielen dank wenn mir hier jemand helfen kann

liebe grüße

Answer 1

Die Funktion f ist eine quadratische Funktion. Ihr Graph ist eine Parabel.

Scheitelpunkt

f ( x ) = x ² - 5 x + 2,56

[Umformen in Scheitelpunktform f ( x ) = ( x - x_s ) ² + y _s um daraus den Scheitelpuinkt S ( x_s | y_s ) abzulesen. Dazu zunächst quadratische Ergänzung addieren und gleich wieder subtrahieren:]

= x ² - 5 x + 2,5 ² - 2,5 ² + 2,56

[Die ersten drei Summanden mit hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben, die letzten beiden Summanden zusammenfassen:]

= ( x - 2,5 ) ² - 3,69

[Umformen in die formal korrekte Scheitelpunktform (siehe oben):]

= ( x - 2,5 ) ² + ( - 3,69 )

und den Scheitelpunkt ablesen:

S ( 2,5 | - 3,69 )

 

Nullstellen:

x ² - 5 x + 2,56 = 0

<=> x ² - 5 x = - 2,56

[auf beiden Seiten quadratische Ergänzung addieren:]

<=> x ² - 5 x + 2,5 ²= - 2,56 + 2,5 ²

<=> ( x - 2,5 ) ² = 3,69

<=> x - 2,5 =  ± √ 3,69

<=> x = 2,5 ± √ 3,69

=>

x₁ ≈ 4,42

x₂ ≈ 0,58

 

Die zweite Funktion g ist eine lineare Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade. Geraden haben keinen Scheitelpunkt, wohl aber eine Nullstelle:

x - 4,5 = 0

<=> x = 4,5

Answer 2

Hi,

Bei g(x) haben wir nur eine Gerade mit einer Nullstelle...

x-4,5 = 0    |+4,5

x = 4,5

Nullstelle ist bei N(4,5|0)

 

Die Parabel:

x^2-5x+2,56 = 0    |pq-Formel, mit p = -5 und q = 2,56

x₁ ≈ 0,579 und x₂ ≈ 4,421

 

Die Nullstellen sind also N₁(0,579|0) und N₂(4,421|0).

Der Scheitelpunkt befindet sich genau dazwischen, also bei x = 2,5.

Der y-Wert dazu ist -3,69 --> S(2,5|-3,69)

 

Für die Graphen brauchst Du eventuell eine Wertetabelle?! Sonst sollte das aber nicht weiters schwierig sein ;).

 

Grüße

Answer 3

f: x² - 5x + 2,56

(x²-5x+6,25-6,25)+2,56

(x-2,5)²-3,69

S(2.5|-3.69)

 

x²-5x+2,56=0 |pq-Formel

x_1/2=-(-5)/2±√((-5)/2)²-2,56

x₁≈ 4,42

x₂≈ 0,579

g: x - 4,5

x-4,5=0 |+4,5

x= 4,5

 

Also ist die Nullstelle bei 4,5

Answer 4

f: x^2 - 5x + 2,56

g: x - 4,5

f ist eine quadratische Funktion und g eine lineare Funktion.

 

Nullstellen von f: f(x) = 0

x^2 - 5x + 2,56 = 0

über pq-Formel

x = 5/2 ± 3·√41/10

x = 4.420937271 ∨ x = 0.5790627287

Der Scheitelpunkt befindet sich in der Mitte der Nullstellen bei -p/2 = 5/2

f(5/2) = (5/2)^2 - 5*(5/2) + 2.56 = -3.69 --> S(2.5 | -3.69)

 

Nullstelle von g: g(x) = 0

x - 4.5 = 0

x = 4.5