Erste Ableitung von Wurzeln

Question

Ich habe immer ein Problem, Wurzeln abzuleiten. Kann mir jemand einen Trick verraten, wie ich das anstelel?

Beispiel:

\( f(x) = \sqrt[5]{x^7} \)

dann wäre:

\( f`(x) = \frac{7}{5} \sqrt[5]{x^2} \)

Answer 1

Eine Wurzel ist nichts anderes als ein gebrochener Exponent.

z.B.:
√x = x^1/2

⁵√(x³) = x^3/5

Nun kann man das ganze nach der allgemeinen Regel für xⁿ ableiten, die gilt hier immer noch:

(xⁿ)' = n*x^n-1

Also z.B. für f(x)=⁵√x⁷ = x^7/5

f'(x) = 7/5* x^{7/5 - 1} = 7/5*x^2/5 = 7/5 ⁵√(x²)